内部能量和压力之间的比例关系特别简单,对于尺度不变的热力学系统(具有哈密顿量的均质函数),包括经典和量子(玻色和费米)-理想气体。 可以通过引入内部能量偏移来量化这种关系的偏差,该内部能量偏移是系统内部能量与比例不变(包括理想)气体的相应值之间的差。 在讨论了与尺度不变性相关的一些一般热力学性质之后,我们提供了不完全(经典或量子)气体的内部能量转移密度是温度的有界函数的标准。 然后,我们在理想维Bose和理想费米气体之间进行插值的低维模型中研究了内部能量移动和能量-压力比例的偏差,重点是1d的Lieb-Liniger模型和2d的非离子气体。 在1d中,内部能移由热力学Bethe ansatz积分方程确定,并在高温下给出了一个明确的关系。 我们的结果表明,内部能移为正,在零和无限耦合(分别是理想的Bose和Tonks-Girardeau气体)的两个极限处消失,并且在有限的,随温度变化的值处具有最大值。 耦合。 值得注意的是,在固定耦合下,对于无限大的温度,能量转移密度会饱和到一个有限的值。 在2d模型中,我们考虑了Abelian anyon和非Abelian Chern-Simons粒子