第
20
卷第
3
期
数学研究与评论
2000
年
8
月
JOURNAL
OF
MATI
亚
MATICAL
RESEARCH
AND
EXPOSITION
非负矩阵的
[0-
单]单子半群'
张荣华李秀妮钱双平
3
(1.云南大学基础数学研究所，
!在明
650091
，
2.
云南大学成人教育学院，昆明
650091
，
3.
云南广播电视大学理工部，昆明
650023)
摘
要
z
本文研究非负矩阵
[0-
单]单子半群，特别证明
M.(S)
的[0-单〕单子半群是完全[0-
单]单的，其中
S
是强理想除。外每个元素都大于或等于1.最后举例说明非负矩阵半群是一
类有趣的半群.
关键词
z
完全[0-单]单，子半群，非负矩阵.
分类号
:AMS
Cl
99
1)
20M17/CLC 0152. 7
文献标识码
:A
文章编号:
100
0-341X(2000)03-0437-04
1
基本概念
Vo
l.
20
No. 3
Aug.2000
在口
-4J
中，已经对非负矩阵半群的
Green
关系，姥-关系和正则进行了研究，获得了很多
有趣的结果.本文专注于正则子半群的研究，并且不加陈述地使用下列概念.
(1)
用
N.
表示非负矩阵半群，即所有
n
阶矩阵关于普通乘法构成的半群.
1 L
0\
(2)
若
Er
=
1.
-1ε
N.
，
则它所在的fØ-类记为
DrCI
r
是
r
阶单位阵
).由[l]
P70
\ 0
01
(4.
9)
定理知
N.
共有
n
十
1
正则fØ-类
D"r=O
，
l
，
…
，
n.
定义
1
[5J
设
S
是任一半群.在
S
上定义二元关系
:::;;;s
a
三三
sb
当且仅当存在
x
，
yES
1
使
a=bx=yb=ya.
此关系是
S
上的一个偏序，称为自然偏序，记为
:::;;;s
或
ζ.
定义
2[5J
设
S
是一个半群.一个非零元
a
称为一个本原元[f-本原，fØ-本原
J
，如果
a
是
S-{O}[J. ,
D.J
中关于自然偏序
ζ
的极小元.
定义
3[5
J
设
S
是一个半群
(Reg(S)
=F
Ø).
则称
S
为完全正则地半单，如果对任意的非零
正则元
aε
S
，
主因子
J(a)
!I
(a)
完全单或完全
0-
单.
定理
4[5J
设
r
是Sé'，fØ，绕中的任一个.对
a
，
b
εS
来说
a:::;;;b.%c
，
则存在
b'
εS
使
a.%b'
ζ
c.
·收稿
8
1Ol
.1997-09-26
;修订日期;
1999-06-25
基金项目
2
国家自然科学基金
(97AO
阔的和云南省科委基金资助项目
作者简介
s
张荣华(1
961
帷)
.男，云南人，博士，副教授.
一
437
一
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