An型拟Coxeter元素和Weyl群的胞腔 (2007年)

根据提供的文件内容，本文将从标题、描述、标签和部分内容中提炼出相关的知识点。由于文件内容较长，知识点的提炼将围绕标题和描述提及的主题，即“An型拟Coxeter元素和Weyl群的胞腔”。 标题中提及的“An型拟Coxeter元素”涉及到的是Coxeter群理论中的一个概念，它是Coxeter群理论与Weyl群研究的交叉点。Coxeter群是由一组反射生成的抽象群，其元素可以视为某些几何空间中的对称变换。拟Coxeter元素是指在特定的子群结构下的一类特殊的元素。 描述中提到的C(W)集合特性的研究，通过拟Coxeter元素和Coxeter图的非循环方向之间的对应关系来进行。这里的“非循环方向”可能指的是在Coxeter图中那些不形成循环的边的方向。Coxeter图是一个用于表示Coxeter群中元素关系的图。 从内容中我们可以看到，对于An型Coxeter系（W,S,Γ），给出了其特异生成元集合S的一组关系，以及相关的子群结构。这些子群是通过特异生成元的递增序列来构造的。文章进一步定义了W的子群Wik以及它们的Coxeter元素和拟Coxeter元素，并建立了Coxeter元素与拟Coxeter元素集合C(W)之间的关系。 在内容中，还涉及到几个代数对象的构建和性质，例如Hecke代数和Kazhdan-Lusztig多项式。Hecke代数是与Weyl群相结合的代数结构，其基底元素可以表示为Weyl群中元素的多项式形式。Kazhdan-Lusztig多项式是由某种形式的组合关系得到的多项式，它们与Weyl群中的元素有密切的联系，反映了Weyl群元素之间的某种复杂关系。 此外，内容中提到了关于Weyl群元素的偏序关系和等价类，这些概念用于定义左胞腔、右胞腔和双胞腔。这些胞腔的结构是研究Weyl群性质的重要工具，它们通过特定的关系将Weyl群中的元素进行分类，有助于理解Weyl群的内在构造和动态。 文中还提到了Weyl群的最长元素w0，这是一个在Weyl群中具有最长表示长度的特殊元素。对Weyl群中的元素及其子集进行了研究，定义了相关的子集L(w)、R(w)，以及由这些子集导出的映射m(w)。 文中的作者信息部分提供了对本文研究内容的补充背景，指出了研究的基金支持和作者的研究领域。这为理解论文的研究背景和动机提供了额外的信息。 通过阅读所提供的文件内容，可以提炼出的知识点包括：Coxeter群与Weyl群的基本概念、拟Coxeter元素和Coxeter元素的定义及其性质、Coxeter系和Coxeter图的构造方式、Hecke代数与Kazhdan-Lusztig多项式的数学意义、Weyl群中元素的偏序关系、以及左胞腔、右胞腔和双胞腔等结构的定义和应用。这些知识点是深入研究Coxeter群和Weyl群性质不可或缺的理论基础。