在探讨金融市场分析方法时，波动率建模是一个核心议题。由于股票价格变动的复杂性和非线性特点，波动率建模对于金融时间序列分析尤其重要，因为它直接关联到金融资产收益率的条件方差。波动率建模不仅能帮助我们更好地理解市场风险，而且对于期权定价、风险管理和投资决策具有重要的应用价值。
波动率的特性主要体现在以下几个方面：一是波动率的持续性或聚集性，即大波动常常跟随大波动，小波动跟随小波动；二是波动率的连续性，表明波动率的变化是一个渐进的过程；三是波动率往往在一定范围内波动；四是波动率存在所谓的杠杆效应，即价格上升时的波动率和下降时的波动率不同。这些特性为建立波动率模型提供了理论基础。
自回归条件异方差（ARCH）模型和其推广版本的自回归条件异方差模型（GARCH），由Engle和Bollerslev分别在1982年和1986年提出，已成为波动率建模中最为广泛使用的方法之一。随后，学者们在此基础上提出了多种变体，如指数GARCH模型（EGARCH）、门限GARCH模型（TGARCH）、自回归条件异方差模型（CHARMA）和随机波动率（SV）模型等。
非线性模型在波动率建模中也占有重要地位，这些模型包括统计文献中的双线性模型、自回归阈值（TAR）模型、马尔可夫转移模型等，以及基于技术发展起来的非线性状态空间模型。此外，非参数和半参数方法，如核回归和神经网络，也被广泛应用于波动率建模。
在实证分析方面，本文通过分析沪市股票的历史数据，特别是中国联通的日数据，建立GARCH模型及其拓展模型、一些非线性模型和非参数方法来预测股票价格及其波动率。同时，还讨论了GE股票的月度收益率数据以及上证综合指数、工业指数、银行指数和地产指数等行业的分类指数VAR模型。这些模型的建立，不仅涉及对历史数据的深入分析，还需要对数据进行变换、模型的识别、参数估计、诊断检验和模型选择等步骤。在模型选择时，通常会使用AIC（赤池信息准则）或BIC（贝叶斯信息准则）作为判断标准。
此外，金融时间序列分析还包括ARMA模型的建模，其建模思想遵循Box-Jenkins的方法，这个方法包括数据变换、模型识别、参数估计、诊断检验和模型选择五个主要步骤。
从长远来看，这些模型和分析方法为金融时间序列分析提供了很好的发展空间，尤其是在金融数据的利用和风险评估方面。通过不断完善的检验和预测方法，投资者和金融机构能够更准确地理解市场的波动性，从而做出更加明智的投资决策。
本文通过对沪市股票历史数据的分析，建立了多个波动率模型，并据此预测了沪市股票未来的发展趋势。通过这些模型的应用，可以帮助投资者更好地理解股市波动，为股票投资提供科学的参考依据。同时，这也有助于金融市场的监管者对市场风险进行更有效的监控和管理。
