Chan-Vese模型在图像分割领域正被广泛应用。然而,传统的水平集方法存在两个重要的数值问题:水平集函数不能隐式地保持为符号距离函数;由于采用梯度降方法求解使水平集演化速度缓慢。针对该问题提出两种快速分割方法加快演化速度:对偶方法和分裂Bregman方法。为了让水平集保持符号距离函数特性,利用投影方法加以约束,并采用增广Lagrangian方法加快收敛速度。实验结果表明,提出的两种快速分割方法比传统的梯度降方法分割效果好、计算效率高。
《两种保持符号距离函数的水平集分割方法》这篇文章探讨了图像分割领域中的一种常见模型——Chan-Vese模型的改进策略。传统的水平集方法在解决图像分割问题时，面临两大挑战：一是水平集函数无法始终保持为符号距离函数，二是依赖梯度下降法导致的演化速度缓慢。针对这些问题，文章提出了两种新的快速分割方法，即对偶方法和分裂Bregman方法，以提高分割效率和精度。
Chan-Vese模型是图像分割中的一种经典模型，它基于区域分割理念，将图像分成两个或更多个互不相交的区域，每个区域内部像素具有相似的特性。然而，传统的水平集方法在执行过程中，水平集函数容易偏离其理想的符号距离函数状态，这会降低分割的准确性和稳定性。
为了解决这个问题，文章提出通过投影方法来约束水平集函数，使其始终保持符号距离函数的特性。投影方法是一种优化工具，可以强制函数值在特定域内保持规定性质，这里用于确保水平集函数的正确性。同时，为了进一步加速算法的收敛速度，文章引入了增广Lagrangian方法。这是一种优化策略，能有效结合原始问题与拉格朗日乘子，促进迭代过程中的收敛性。
接着，文章介绍了两种新的分割方法。对偶方法是一种将原问题转换为其对偶问题以简化求解的策略，它通常能够提供更快的收敛速度，尤其适用于大规模问题。而分裂Bregman方法则是基于Bregman迭代的优化方法，通过分解原问题为更易于处理的部分，再进行迭代求解，这种方法在处理包含正则化的优化问题时表现出色，能有效避免梯度下降法的局限性。
在实验部分，这两种快速分割方法的表现被与传统的梯度下降方法进行了对比。结果显示，对偶方法和分裂Bregman方法不仅在分割效果上优于传统方法，而且在计算效率上也具有显著优势。这些改进对于实时或大数据量的图像处理任务尤其有益，能够有效地提高图像分割的速度和质量。
本文提出的两种方法为解决Chan-Vese模型在水平集方法中的数值问题提供了新思路，通过约束和优化技术，提升了图像分割的性能。这些创新对于图像处理领域的研究者和实践者具有重要的参考价值，有助于推动图像分割技术的进一步发展。
