基于时滞效应的多变量离散灰色预测模型
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第 32卷 第 11期 控 制 与 决 策 Vol.32 No.11
2017年 11月 Control and Decision Nov. 2017
文章编号: 1001-0920(2017)11-1997-08 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2016.1022
基于时滞效应的多变量离散灰色预测模型
丁 松
1†
, 党耀国
1
, 徐 宁
2
, 魏 龙
1
, 叶 璟
1
(1. 南京航空航天大学 经济与管理学院，南京 211106；2. 南京审计大学 管理科学与工程学院，南京 211815)
摘 要: 针对多变量灰色模型存在驱动项时滞效应作用机制不明确和模型精度不高的问题, 分析传统多变量灰色
模型的缺陷,通过引入滞后系数控制驱动项, 提出考虑时滞累积效应的多变量离散灰色预测模型,讨论模型参数估
计的求解方法; 从白化信息充分和匮乏两个角度, 利用经验分析法和粒子群算法探索时滞效应控制系数的识别方
法, 并给出模型建模预测步骤; 最后, 通过实例分析验证模型的有效性, 结果表明该模型能够较好地解决有时滞特
征的小样本多变量系统的预测问题.
关键词: 灰色系统；多变量；时滞效应；预测
中图分类号: N945.5 文献标志码: A
Multi-variable time-delayed discrete grey model
DING Song
1†
, DANG Yao-guo
1
, XU Ning
2
, WEI Long
1
, YE Jing
1
(1. College of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，
China；2. College of Management Science and Engineering，Nanjing Audit University，Nanjing 211815，China)
Abstract: For the problems of undefined time-delayed mechanism and low accuracy of multi-variable grey models, the
deficiency of traditional multi-variable grey model is analyzed and a new multi-variable discrete grey model is proposed
by introducing the time-delay coefficient. Then the methods of calculating the parameters are discussed. According to the
sufficient and insufficient information about the time-delay coefficient, empirical analysis and particle swarm optimization
algorithms are used to explore the estimation of time-delay coefficient, and the modeling procedure is proposed. Finally,
the effectiveness of the proposed model is verified by the numerical simulation and actual examples. Results show that
the propoved model can the forecasting problems on the multi-variable time-delayed system with small sample data.
Keywords: grey system；multi-variables；time delay；forecasting
0 引
为解决“小样本、贫信息”的不确定系统分析、
模拟、预测与决策等问题, 我国著名学者邓聚龙教授
提出的灰色系统理论
[1]
,已成功应用到经济社会活动
中的多个领域. 多变量灰色预测模型是灰色系统理
论中的一个重要预测模型,该模型通过引入驱动因素
与灰作用量共同作用机制,建立微分方程模拟和预测
系统行为序列的发展趋势. 鉴于该模型在实际生活
中具有较广泛的应用背景,能够较好地解决多因素影
响下主系统行为的预测问题,许多学者对模型的数乘
变换、鲁棒性等性质
[2-3]
、参数优化
[4-5]
、模型改进与拓
展
[6-7]
进行了研究, 从而有效地提高了该模型的建模
性能.
从 GM(1, N) 模型的建模过程来看, 其本质上是
因子分析模型, 能够对含有多因子的系统进行整体
的、全局的、动态的分析,但因其不具有全信息而限制
了其预测能力, 造成外推困难. 事实上,对于改善模型
预测精度, 提高 GM(1, N ) 模型的可预测性, 已经取得
了一些有价值的成果.丁松等
[8]
基于驱动因素变化趋
势提出了 TGM(1, N) 模型; Tien 基于卷积积分技术
提出GMC(1, N )模型
[9]
,并在此基础上提出了一系列
改进模型
[10-13]
. Hsu
[14]
采用遗传算法优化背景值插
值系数,并在台湾地区集成电路产业的预测问题上取
得了较好的应用效果. 因此, 目前的研究主要集中在
收稿日期: 2016-08-11；修回日期: 2016-11-22.
基金项目: 国家自然科学基金项目 (71371098)；中央高校基本科研业务费专项基金项目 (2017301)；江苏省普通
高校学术学位研究生创新计划项目 (KYZZ16_0153)；南京航空航天大学博士学位论文创新与创优基
金项目 (BCXJ16-09)；江苏省高校自然科学研究项目 (16KJD120001)；江苏省社科基金重点研究项目
(16GLA001).
作者简介: 丁松 (1992−), 男, 博士生, 从事灰色系统理论及其应用的研究；党耀国(1964−), 男, 教授, 博士生导师, 从
事灰色系统理论、数量经济等研究.
†
通讯作者. E-mail: dingsong1129@163.com
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