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Cubature 卡尔曼滤波与Unscented 卡尔曼滤波估计精度比较
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<html dir="ltr"><head><title></title></head><body>对于不同维数下非线性系统的估计问题, 为从常用的Unscented 卡尔曼滤波(UKF) 和Cubature 卡尔曼滤<br>波(CKF) 中选取合适的滤波方法, 从函数泰勒展开式和数值稳定性上对其进行了分析和比较. 由于不同维数下它们<br>捕获函数泰勒展开式高阶项的程度和数值稳定性不同, 两者滤波精度出现差异, 从而得到了不同维数下滤波方法的<br>选择途径. 仿真结果验证了理论分析的正确性.<br>关键词: 维数;估计精度;泰勒展开式;数值。 </body></html>
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第 28 卷 第 2 期
Vol. 28 No. 2
控 制 与 决 策
Control and Decision
2013 年 2 月
Feb. 2013
Cubature 卡尔曼滤波与 Unscented 卡尔曼滤波估计精度比较
文章编号: 1001-0920 (2013) 02-0303-06
孙 枫
1
, 唐李军
2
(1. 哈尔滨工程大学 自动化学院,哈尔滨 150001;2. 中国舰船研究设计中心,武汉 430000)
摘 要: 对于不同维数下非线性系统的估计问题, 为从常用的 Unscented 卡尔曼滤波 (UKF) 和 Cubature 卡尔曼滤
波 (CKF) 中选取合适的滤波方法, 从函数泰勒展开式和数值稳定性上对其进行了分析和比较. 由于不同维数下它们
捕获函数泰勒展开式高阶项的程度和数值稳定性不同, 两者滤波精度出现差异, 从而得到了不同维数下滤波方法的
选择途径. 仿真结果验证了理论分析的正确性.
关键词: 维数;估计精度;泰勒展开式;数值稳定性;Unscented 卡尔曼滤波;Cubature 卡尔曼滤波
中图分类号: U249 文献标志码: A
Estimation precision comparison of Cubature Kalman filter and
Unscented Kalman filter
SUN Feng
1
, TANG Li-jun
2
(1. College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2. China Ship Development and
Design Center,Wuhan 430000,China.Correspondent:TANG Li-jun,E-mail:strapdown@163.com)
Abstract:::In order to select the appropriate filtering method from the UKF and CKF for the different dimensions nonlinear
systems estimation, the two filters are analyzed and compared through the Taylor expansion of function and the numerical
stability. Due to the different dimension, the captured high-order item degree of function Taylor expansion and the numerical
stability are different to appear different filter precisions, so that the filter choice ways of different dimension are acquired.
Simulation results show the correctness of with the theoretical analysis.
Key words:::dimension;estimation precision;Taylor expansion;numerical stability;Unscented Kalman filter;
Cubature Kalman filter
0 引引引 言言言
现实世界中几乎所有的系统都是非线性的. 针
对非线性 系 统 的 估 计 问 题, 人们提出 了 各 种 非 线
性 滤 波
[1-7]
方 法, 其 中 UKF
[3]
作 为 一种 常 用的 非 线
性滤波已广泛应用于飞行器姿态估计
[8]
、弹道目标
跟踪
[9-10]
、电量扰动信号跟踪
[11]
、SLAM 中的自主移
动车辆定位定向问题
[12]
和连续系统估计
[13]
等领域.
UKF 是基于“对概率分布进行近似要比对非线性函
数进行近 似容易 得多
[3]
”的思想而 提出的, UKF 根
据 UT 变换, 选择 2𝑛 + 1 个具有权值的 Sigma 点来近
似状态变量的均值, Sigma 点经非线性函数传播后能
捕获的均值和方差能够达到非线性函数真实值的三
阶精度, 因此其精度高于 EKF, 同时克服了 EKF 易于
发散以及只适用弱非线性的缺点. 由于使用确定性采
样 Sigma 点, UKF 避免了粒子滤波的粒子退化和计算
量大以及实时性差的问题, 但在高维系统中 UKF 容
易出现数值不稳定现象, 其应用遇到了困难.
最近, Arasaratnam 等
[7]
提出了基于 Cubature 变换
的 Cubature Kalman filter(CKF). 该滤波方法一经提出
便被广大学者应用于姿态估计
[14-15]
、导航
[16-18]
、连续
系统
[19]
和混合滤波
[20]
等领域. CKF 滤波过程与 UKF
类似, 但其理论推导更加严谨 (UKF 缺乏严格的数学
推导). CKF 根据 Cubature 准则, 通过 2𝑛 个同等权值
的 Cubature 点经非线性系统方程转换后产生新的点
来给出下一时刻系统状态的预测, 同样无需对非线性
模型线性化. CKF 具备 UKF 的特点, 由于其使用更少
的采样点, 很有可能取代 UKF 而成为常用的滤波方
法. 但是, 对于不同维数的非线性系统, 它们的估计精
度尚存在很大差异. 为了给不同维数下的非线性系统
收稿日期: 2011-08-21;修回日期: 2011-10-20.
基金项目: 国家自然科学基金项目(60834005, 60775001).
作者简介: 孙枫(1944−), 男, 教授, 博士生导师, 从事惯性导航、信息融合等研究;唐李军(1984−), 男, 博士生, 从事惯
性导航、非线性滤波的研究.
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