在TensorFlow学习中，构建和训练简单的神经网络是入门的基础。本篇笔记将详细讲解如何使用TensorFlow创建一个基础的神经网络模型，并通过MNIST数据集进行训练和测试。
神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。在这个例子中，我们使用了一个全连接的神经网络，即每个输入节点都与隐藏层的所有节点相连，同样，隐藏层的每个节点都与输出层的所有节点相连。MNIST数据集包含28x28像素的手写数字图像，因此输入层有784个节点（28x28）。输出层有10个节点，对应于0-9的10个类别。
模型的核心是权重矩阵W和偏置项b。权重W初始化为全零矩阵，大小为784x10，因为输入节点数量为784，输出节点数量为10。偏置项b初始化为全零向量，长度为10。
神经网络的前向传播过程由以下步骤构成：
1. 输入数据x通过权重矩阵W进行线性变换（矩阵乘法）。
2. 加上偏置项b。
3. 应用softmax函数，将线性变换后的结果转换为每个类别的概率分布。
softmax函数的公式为：
\[ y_{predict} = \frac{e^{z}}{\sum_{j=1}^{n} e^{z_j}} \]
其中，\( z \)是输入向量，\( n \)是输出类别数量，\( y_{predict} \)是预测概率分布。
损失函数选用交叉熵，它衡量预测概率分布与实际标签之间的差异。交叉熵的公式为：
\[ -\sum_{i=1}^{n} y_i' \log(y_i) \]
其中，\( y_i' \)是实际的类别概率，\( y_i \)是预测的概率。
为了减小损失，我们采用梯度下降法更新权重和偏置。在TensorFlow中，我们定义了一个梯度下降优化器，并设置学习率为0.01，然后通过`minimize`方法最小化交叉熵损失。
在训练过程中，数据通常按批次处理，这里每批取100个样本。每训练100次，我们会计算一次测试集的准确率，以监控模型的性能。
训练结束后，模型在MNIST测试集上的准确率大约为91%，虽然这个成绩并不顶尖，但作为一个基础的神经网络模型，它展示了如何在TensorFlow中搭建和训练模型的基本流程。
总结来说，本篇笔记通过一个简单的神经网络实例，介绍了TensorFlow中的模型构建、损失函数选择、优化方法以及训练与评估过程。这为更复杂的模型，如卷积神经网络（CNN），提供了基础知识和理解。对于初学者，这是一个很好的起点，有助于深入学习深度学习和TensorFlow的相关概念。
