支持同态算术运算的数据加密方案算法研究

针对在计算服务中，对用户信息加密以保护隐私时，无法对密文进行计算的问题，提出一种高效的支持密文四则算术运算的同态加密方案CESIL，包括密钥生成、加密、解密及密文运算4个算法。该方案首先借助多项式环重新定义向量的加法和乘法运算，构建多项式系数向量环；然后利用理想格在向量环上划分剩余类，建立商环及其代表元集合；最后，将整数明文映射为代表元，并用代表元所在剩余类的其他元素替换该代表元，以对明文进行加密。商环的运算特性保证CESIL方案支持对密文的加法和乘法运算。在实现CESIL方案时，利用快速傅里叶变换(FFT)算法进一步提高运算效率、减少密钥长度。理论分析及实验结果表明，CESIL是语义安全的，且相比已有的一些同态加密方案，CESIL支持更多的运算类型，拥有较高的运行效率和较小的密钥及密文长度，能更好地满足实际应用需求。