基于自适应加速前向后向匹配追踪的压缩感知重构算法资源-CSDN文库

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2020 年 1 月 Journal on Communications January 2020

第 41 卷第 1 期通信学报 Vol.41

No.1

基于自适应加速前向后向匹配追踪的压缩感知重构算法

潘作舟，孟宗，李晶，石颖

（燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛 066004）

摘要：针对传统前向后向匹配追踪（FBP）算法运行时间较长的问题，提出了一种自适应加速前向后向匹配追

踪（AAFBP）算法。AAFBP 算法的重构过程可分为 2 个阶段，在前向阶段利用自适应阈值来选取适量原子加入

支撑集，在后向回溯过程中以原子的投影系数大小作为删除依据，利用自适应删除阈值来进行原子的删除，同时

克服了自适应过程中存在的回溯过度现象。所提方法能够保证选入原子数量更具随机性，使每次迭代保留更多的

正确原子。一维稀疏信号和二维图像的仿真结果表明，AAFBP 算法在重构精度和运算时间上都更具有优势。

关键词：压缩感知；匹配追踪；前向后向搜索；自适应阈值；信号重构

中图分类号：TN911.7

文献标识码：A

doi: 10.11959/j.issn.1000−436x.2020006

Compressed sensing reconstruction algorithm based on

adaptive acceleration forward-backward pursuit

PAN Zuozhou, MENG Zong, LI Jing, SHI Ying

School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China

Abstract: Aiming at the long running time problem of the traditional forward-backward pursuit (FBP) algorithm, an adap-

tive acceleration forward-backward pursuit (AAFBP) algorithm was proposed. The reconstruction process of AAFBP algo-

rithm can be divided into two stages. In the forward stage, the AAFBP algorithm used the adaptive threshold to select the right

amount of atoms to join the support set. In the backward stage, based on the projection coefficient of the atoms, the deletion

threshold was introduced to remove the atoms adaptively and the excessive backtracking phenomenon in adaptive process was

overcome simultaneously. The proposed method can ensure the number of the selected atoms more random, and more right

atoms were retained in each iteration. The simulation results of one-dimensional sparse signal and two-dimensional image

show that the AAFBP algorithm has more advantages in both the accuracy of reconstruction and the running time.

Key words: compressed sensing, matching pursuit, forward-backward search, adaptive threshold, signal reconstruction

1 引言

随着社会的发展，人们的日常生活与工作都对

信息的需求与日俱增，导致数据处理的任务量大幅

上升，这就要求相关硬件设备与处理算法需要以极

高的速度进行更新换代

[1]

。为了缓解硬件设备与处

理算法的更新压力，Cand 等

[2]

在 2006 年提出了压

缩感知（CS, compressed sensing）

[2-6]

理论，该理论

能够克服 Nyquist 采样定理的限制问题，随机采集

到的信号在远低于原始信号维数的情况下，依旧可

以通过重构算法进行成功重构，极大地缓解了硬件

设备与处理算法的压力。其中，压缩感知理论能够

实现低采样率环境下的成功重构，最关键的环节便

是重构算法的选取，优秀的重构算法能够保证重构

收稿日期：2019–07–29；修回日期：2019–11–21

通信作者：孟宗，mzysu@ysu.edu.cn

基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.51575472）；河北省自然科学基金资助项目（No.E2019203448）；河北省创新基

金资助项目（No.CXZZBS2020047）

Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (No.51575472), The Natural Science Foundation of Hebei

Province (No.E2019203448), Hebei Province Graduate Innovation Funding Project (No.CXZZBS2020047)

·26· 通信学报第 41 卷

过程的高效率、重构结果的高精度。贪婪类算法和

凸优化类算法作为信号重构中的 2 类常见算法

[7]

，

皆具备稳定的重构精度，但贪婪类算法因具有较快

的速度和简单的框架而得到更加广泛的使用

[8]

。传

统的贪婪类算法主要包括匹配追踪（MP, matching

pursuit）算法

[9]

、正交匹配追踪（OMP, orthogonal

matching pursuit）算法

[10]

、正则化正交匹配追踪

（ROMP, regularized orthogonal matching pursuit）算

法

[11]

等。值得注意的是，传统的贪婪算法通常是根

据支撑集的大小来确定算法的迭代次数，同时支撑

集的大小是通过信号的稀疏度来进行设定的，因此稀

疏度的确定直接影响到该类算法的重构精度。而将信

号的稀疏度作为先验条件，在实际信号的重构过程中

往往难以实现，因此限制了该类贪婪算法的实际应

用

[12]

。文献[13]针对这一局限性提出了前向后向匹配

追踪（FBP, forward-backward pursuit）算法，利用前

向后向两步策略，逐步扩大支撑集进行重构，实现稀

疏度未知情况下的精确重构。在此基础上，文献[14]

提出了一种加速前向后向匹配追踪（AFBP, accelera-

tion forward-backward pursuit）算法，根据前向阶段原

子的累计权重，来对后向阶段中被删除的原子进行二

次选入，减少了 FBP 算法的迭代次数和运算时间。

但 AFBP 算法在二次选入过程中以权重作为判别标

准，导致部分错误原子一直存在于支撑集中而无法

被删除，影响该算法的重构精度和重构时间。

针对 AFBP 中存在的局限性，本文通过改变原

子的选入方式

[15]

，解决后向阶段中的回溯过度问

题，得到了一种自适应加速前向后向匹配追踪

（AAFBP, adaptive AFBP）算法，该算法具备更高的

重构精度和速度。

2 压缩感知和重构算法

2.1 压缩感知策略

压缩感知理论的本质是将采样与压缩相结合，根

据信号稀疏表示的先验知识，采用少量非自适应线性

测量的方式即可获取原信号足够的信息

[16-17]

。如待采

样信号 x

N×1

，在 Ψ 域中稀疏，得到压缩感知理论模型为

=x Ψθ (1)

针对该理论模型，利用观测矩阵

M×N

对 x

N×1

进行采样（其中 M≤N），得到观测向量 y

M×1

，即

y Φx (2)

可以得到

y ΦΨθ (3)

利用观测矩阵

M×1

求信号 x

N×1

是一个欠定问题，

无法直接求解。但当

N×1

为一稀疏信号时，可以转化

为一个求解最小 l

范数问题

[18]

，用公式表示为

min

s.t. =

y Φx

(4)

式(4)是一个 NP-Hard 问题，此类问题计算困难

且稳定性较差，但匹配追踪类方法为其近似求解提

供了有力的工具。

2.2 加速前向后向匹配追踪算法

FBP 算法属于一种两阶段迭代算法。该算法在

稀疏度未知的情况下，通过迭代以固定步长逐步扩

大估计支撑集，最后实现对稀疏信号的逼近，虽然

具备较高的重构精度，但运算时间较长。AFBP 算

法在 FBP 算法的基础上，根据前向阶段选入原子的

投影值大小，将原子按从大到小的顺序分为 s

、s

、

三部分，并分别为其赋予权重值 w

、w

。

111

12 12 2

23 23 3

((1:)) ((1:))

(( 1:)) (( 1:))

( ( 1: )) ( ( 1: ))

Ts Ts w

Ts s Ts s w

Tss Tssw

⎧

⎪

+= ++

⎨

⎪

=++

⎩

(5)

在后向阶段删除原子后，并不直接进入下一次

迭代过程，而是将删除原子的权重与设定的阈值

相比较。当原子权重大于阈值时，则认为该原子有

很大概率为正确原子，再次将其加入支撑集中，即

在

FBP 算法的基础上增加了一条原子选入的渠道；

当原子权重小于阈值时，则认为该原子为错误原

子，不再考虑将该原子加入支撑集中。

{()|(())}

bb j

T T Tj Tj

= B∪ ≥ (6)

该算法利用每次迭代中候选支撑集的信息，

实现对已删除原子的再次加入，以此减少算法迭

代次数。相对传统 FBP 算法来看，AFBP 算法在

保证较高重构精度的前提下，缩短了重构时间。

但 AFBP 算法在后向回溯过程中根据原子被赋予

的权重大小判断该原子是否进行二次选入，这种

二次选入的标准需要通过大量选入、大量删除的

方式来避免错误原子的选入，增加了算法的运算

量。此外，AFBP 算法中原子的权重值是通过迭

代过程逐渐累加的，而权重值累加达到阈值条件

需要一定时间，因此在迭代前期的加速效果并不

明显。而随着迭代次数的增加，一些错误原子权

重值逐渐累加达到阈值条件（当阈值设置较小

时），错误原子就会被不断选入，导致算法重构的

时间增大，重构精度降低。

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