第
21
卷第
2
期
2005
年
6
月
福建师范大学学报(自然科学版)
Journal
of
Fujian
Normal
University (Natural
Science
Edition)
文章编号
1000-5277(2005)02-0001-04
有限域上多值逻辑函数的线性结构及退化性
柯品惠
1
，
3
常祖领
1
，
2
温巧燕
1
(1.北京邮电大学理学院，北京
100876;
2.
中国科学院信息安全中心国家重点实验室，北京
100039;
3.
福建师范大学数学与计算机科学学院，福建福州
350007)
Vo
1.
21
No.2
Jun.2005
摘要:对一般有限域上多位逻辑函数的线性结构进行分类，利用循环谱刻画了线性结构的谱特征，证
明了有限域上多位逻辑函数的退化性和
0
类线性结构的研究是等价的，并给出例子加以说明.
关键词:有限域;多位逻辑函数;线性结构;退化性
中图分类号
TN918.1
文献标识码
A
Linear
Structure
and
Degeneration
of
Multi-valued
Logical
Functions
over
Finite
Field
KE
Pin-hui
1
, 3 ,
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Abstract:
Linear
structure
of multi-valued
function
over finite field is classfied.
By
applying
the
cyclic
spetrum
the
property
of linear
structure
is analysised
and
that
the
study
of
generation
of multi-valued func-
tion
over finite field
and
its
zero class linear
structure
are proved
to
be
equivalent.
Some
examples are also
glven.
Key
words:
finite field; multi-valued logical
function;
linear
structure;
degeneration
在密码算法的设计和分析中，算法中线性结构的研究是一项很重要的工作.研究表明具有线性结构
的分组密码容易受到较之密钥穷竭搜索快得多的方法的攻击
[1-2]
同时一个可退化的逻辑函数也会给
密码分析者带来益处，因此，必须对逻辑函数的线性结构和退化性进行研究.在二元域
GF(2)
和剩余类
环
ZN
上，这方面的研究已经有较丰富的成果
[3-5]
但在一般有限域上，国内外关于这方面的研究尚不是
很多.本文就这一问题做一些探讨
1
基本概念及性质
用
Fq
表示有限域
，
q
pm
，
ρ
是素数.设
j(
x):
巧→
Fq
，
称
f
是
Fq
上的
n
元逻辑函数.
一元函数
tr(x)
=
x
十
xP+
…
+j
1
称为
Fq
上的迹函数
，
x
ε
Fq.
由
[6]
知，
tr(x)
是
Fq
到
F
p
的
线性映射.
定义
1
[4]
设
j(x)
:可→鸟，称
收稿日期
2004
-
09
-
07
基金项目:国家自然科学基金资助项目
(60373059);
教育部博士点基金资助项目
(20040013007)
;中科院信息安全国家重点实验
室开放基金资助项目
作者简介:柯品惠(1
978
一
)
，男，福建建阳人，助教，博士研究生，研究方向为编码密码学与信息安全
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