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为了提高数字图像相关法的抗噪声能力,分析了灰度梯度计算误差对数字图像相关法测量精度的影响,提出采用Tikhonov正则化方法计算图像灰度梯度,进而通过反向组合高斯-牛顿(IC-GN)法计算图像的亚像素位移;基于数值仿真散斑图研究灰度梯度的相对计算误差,并分析采用Tikhonov正则化方法计算图像灰度梯度后,改进数字图像相关法的测量精度,结合实验验证所提方法在实际噪声环境中的抗噪声能力。结果表明:灰度梯度对数字图像相关法测量精度有较大影响,而采用Tikhonov正则化方法后,可以有效提高数字图像相关法的测量精度与抗噪声能力。
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第
38
卷
第
8
期
光
学
学
报
Vol.38
,
No.8
2018
年
8
月
,
2018
基于灰度梯度正则化去噪的改进数字图像相关法
郑 成 林
1
,
3∗∗
,
何 顶 顶
2
,
3
,
费 庆 国
1
,
3∗
1
东南大学机械工程学院
,
江苏 南京
211189
;
2
东南大学土木工程学院
,
江苏 南京
210096
;
3
东南大学空天机械动力学研究所
,
江苏 南京
211189
摘要
为了提高数字图像相关法的抗噪声能力
,
分析了 灰度 梯 度计 算误 差 对数 字图 像 相关 法测 量 精度 的影 响
,
提
出采用
Tikhonov
正则化方法计算图像灰度梯度
,
进而通过反向组合高斯
G
牛顿
(
ICGGN
)
法计 算图 像的亚 像素 位移
;
基于数值仿真散斑图研究灰度梯度的相对计算误差
,
并分析采用
Tikhonov
正则 化方 法计算 图像 灰度梯 度后
,
改进
数字图像相关法的测量精度
,
结合实验验证所提方 法在 实际 噪 声环 境中 的 抗噪 声能 力
.
结 果表 明
:
灰 度梯 度对 数
字图像相关法测量精度有较大影响
,
而采用
Tikhonov
正则化方法后
,
可以有效提 高数 字图像 相关 法的测 量精 度与
抗噪声能力
.
关键词
测量
;
数字图像相关
;
Tikhonov
正则化
;
灰度梯度
;
噪声
中图分类号
O348.1
文献标识码
A doi
:
103788
/
2018380812002
Im
p
rovedDi
g
italIma
g
eCorrelation MethodBasedon
Gra
y
GradientDenoisedb
y
Re
g
ularization Method
13∗∗
23
13∗
1
Schoolo
f
MechanicalEn
g
ineerin
g
SoutheastUniversit
y
Nan
j
in
g
Jian
g
su
211189
China
2
Schoolo
f
CivilEn
g
ineerin
g
SoutheastUniversit
y
Nan
j
in
g
Jian
g
su
210096
China
3
Instituteo
f
Aeros
p
aceMachiner
y
andD
y
namics
SoutheastUniversit
y
Nan
j
in
g
Jian
g
su
211189
China
Abstract
Ke
y
words
OCIScodes 120394010020001204290
收稿日期
:
2017G12G11
;
修回日期
:
2018G03G20
;
录用日期
:
2018G03G24
基金项目
:
国家自然科学基金
(
11572086
)、
江苏省自然科学基金
(
BK20170022
)
∗
EGmail
:
qg
fei@seu.edu.cn
;
∗∗
EGmail
:
220160313@seu.edu.cn
1
引
言
数字图像相关法
[
1
]
已经发展成为一种可靠的光
学 测 量 方 法
,
并 在 实 验 力 学 领 域 得 到 了 广 泛 应
用
[
2G4
]
.
目前
,
对于基于数字图像相关法测量理论的
研究已经比较充分
,
一些影响 数 字图像相 关 法测量
精度 的基本因 素
,
如图像噪 声
[
5G6
]
、
散斑质量
[
7G8
]
、
形
函数选择
[
9G10
]
、
插值误差
[
11G14
]
等
,
已经得到了 比较深
入的讨论
,
其中插值 误 差和噪声 对 数字图像 相 关法
的计算精度 具有重要 作 用
[
15G16
]
.
在实际测 量 中
,
相
机的自热或环境振 动 等因素会 导 致噪声不 可 避免
.
为了提高数字图像 相关法的 抗 噪声能力
,
使其在实
0812002G1
光
学
学
报
际测量环境中具 有 较高的测 量 精 度
,
Wan
g
等
[
10
]
分
析了数字图像相关法中形函数过匹配引入的随机误
差
;
Pan
[
17
]
利用高斯滤波对图像进行预处理来减小
数字图像相关法的 均值误差
,
但这种方 法 不能减小
数字图像相 关 法 的 标 准 差
;
Shao
等
[
18
]
比 较 了 反 向
组合高斯
G
牛顿
(
ICGGN
)
法和正向牛 顿
G
拉普森
(
FAG
NR
)
法的噪 声 稳 健 性
,
结 果 表 明
,
采 用 反 向 策 略 的
ICGGN
法具有更好的噪声稳健性
.
Mazzoleni
等
[
19
]
将高斯低通滤波与 数字散斑 相 结合
,
取得了良 好 的
效果
.
Su
等
[
20
]
讨论了图像灰度 梯度计 算 误差引起
的系统误差
.
Luu
等
[
12
]
研 究 了 插 值 算 法 对 数 字 图
像相关法计算精度的影响
,
结果表明
,
高精度的插值
函数可以有效提高 数字图像 相 关法的测 量 精度
,
但
图像噪声对其插值精度有较大影响
.
以上研究有效
地提高了数字图像相关法的抗噪声能力
.
在传统的
数字图像相关法中
,
有限差分法
[
18
,
21
]
常用于 计 算图
像的灰度梯度
,
由于数值微分是一种不适定问题
,
对
测量数据的微小扰动较敏感
[
22
]
,
因此 微小的灰度 测
量误差将导致计算所得灰度梯度严重偏离真实的灰
度梯度
,
进而降低数字 图 像相关法 的 测量精度
.
正
则化方法是求解不适定问题和反问题的一种有效方
法
,
在 测 量 数 据 存 在 一 定 噪 声 水 平 的 情 况 下
,
Tikhonov
正则化
[
22G23
]
方 法 通 过 构 造 泛 函 将 求 导 问
题转化为泛函的极 值问题
,
相比于传 统 的数值微 分
方法
,
Tikhonov
正则化方法的抗噪声能力和稳定性
更强
.
为了进一步提高数字图像相关法的噪声稳健
性
,
本文分析了图像 灰 度梯度算 法 对数字图 像 相关
法抗噪声性能的影 响
;
为了提高 数 字图像相 关 法的
抗噪声能力
,
本文分 析 了数字图 像 相关法中 灰 度梯
度的计算 误 差
,
提 出 采 用
Tikhonov
正 则 化 方 法 计
算图像的灰度梯度
,
并通过
ICGGN
法计算图像的亚
像素位移
,
进而有效 地 提高了数 字 图像相关 法 的实
用性
.
2
理论基础
ICGGN
法 最 初 由
Baker
等
[
24
]
提 出
,
Schreier
等
[
25
]
将其应用于数字图像相关法
,
并取得了良 好的
效果
.
ICGGN
法 的 本 质 是 对
FAGNR
法 的 改 进
,
其
利用反向组 合 的 思 想 避 免 了
FAGNR
法 中
Hessian
矩阵的重复迭代
,
显著提高了计算效率
,
并且具有较
好的噪声稳健性
,
是目前数 字 图像相关 法 中最有应
用前景 的 亚 像 素 位 移 测 量 算 法
,
因 此 本 研 究 利 用
ICGGN
法来计算 图 像的亚像 素 位移
.
在
ICGGN
法
的计算过程中需要 获得参考 图 像的灰度 梯 度
,
传统
的计算方法通过有 限 差分法对 散 斑图的灰 度 求导
,
常见的有限差分公式为中 心差分公式
[
见
(
1
)
式
]
和
和五点差分公式
[
见
(
2
)
式
]
[
26
]
:
f
x
(
x
,
y
)
=
1
2
[
f
(
x
+
1
,
y
)
-
f
(
x
-
1
,
y
)], (
1
)
f
x
(
x
,
y
)
=
1
12
[
f
(
x
-
2
,
y
)
-
8
f
(
x
-
1
,
y
)
+
8
f
(
x
+
1
,
y
)
-
f
(
x
+
2
,
y
)]. (
2
)
有限差分公式的本质是插值 型求导公式
[
26
]
,
利
用 已 知 点 的 函 数 值
f
(
x
),
构 造 其 插 值 多 项 式
p
n
(
x
),
则 多 项 式 的 导 数 即 为 函 数
f
(
x
)
的 近 似 导
数
.
然而有限差分 公式在数 值 上是不稳 定 的
,
其对
噪声十分敏感
,
微小 的 测量误差 将 导致计算 值 严重
偏离真实 值
.
为 了 解 决 含 噪 声 数 据 的 数 值 微 分 问
题
,
Cullum
[
27
]
提出将
Tikhonov
正 则 化 方 法 应 用 于
数值微分 的 求 解 问 题
.
Tikhonov
正 则 化 方 法 是 在
函数存在一定误差水平
δ
的情况下
,
构造泛函 使 目
标函数的一阶导数 误差最小
,
因此相比 于 传统的数
值微分方法
,
Tikhonov
正则化方法的抗噪声能力更
强
.
Hanke
等
[
23
]
利用
Tikhonov
正则化方法求解了
函数的一阶数值微 分问题
,
证明了正 则 解是一个 分
片的三次样条函数
,
并且给出了误差估计
,
具有很强
的实用价值
.
假定
y
=
y
(
x
)
是图像子区的灰 度值
,
其定义区
间为
[
0
,
1
],
Δ
= 0=
x
0
<
x
1
<
<
x
n
=1
{ }
是 区 间
[
0
,
1
]
的一个等距划分
,
已知点
x
i
的灰度测 量 值为
y
~
i
,
令
h
=
x
i
+1
-
x
i
为划分的等间距
,
并假设
y
~
i
-
y
(
x
i
)
≤
δ
, (
3
)
式中
:
δ
为误差水平参数
,
是已知常数
.
图像噪声的
影响使得利 用 有 限 差 分 公 式 对 图 像 灰 度 的 测 量 值
y
~
i
求 数 值 导 数 时 将 引 起 较 大 的 计 算 误 差
,
而
Tikhonov
正则化方 法 可以有效 减 小图像灰 度 梯度
的计算误差
.
由文献
[
23
]
可 知
,
基 于
Tikhonov
正 则 化 方 法
求得的正则解
f
∗
是一个包含误 差水平参数
δ
的三
次样条函数
,
其形式为
f
∗
=
a
j
+
b
j
(
x
-
x
j
)
+
c
j
(
x
-
x
j
)
2
+
d
j
(
x
-
x
j
)
3
,
x
∈
[
x
j
,
x
j
+
1
],
j
=
0
,
1
,,
n
-
1
, (
4
)
式中
:
a
j
、
b
j
、
c
j
、
d
j
分别为待求解的函数系数
.
函数的系数满足约束条件
0812002G2
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