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谐振接地系统发生单相接地故障时,各线路暂态零序电流波形具有非线性非平稳特性,故障线路与非故障线路的暂态零序电流波形存在差异性,提出一种基于改进动态时间弯曲距离(DTW)的接地故障波形互相关度聚类选线方法。通过改进DTW算法求取各线路发生故障后半个周期暂态零序电流波形两两之间的幅值互相关系数矩阵(ACCM),结合暂态零序电流极性互相关系数矩阵(PCCM),构造表征暂态零序电流幅值和极性信息的综合互相关系数矩阵(CCCM),由免阈值设定的模糊C均值聚类(FCM)算法选出故障线路。对噪声干扰、两点接地、电弧故障、采样不同步等情况的仿真结果表明,所提故障选线方法不受工程应用中可能存在的影响因素的影响,实现可靠选线。
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第 38 卷 第 11 期
2018 年 11 月
电 力 自 动 化 设 备
Electric Power Automation Equipment
Vol.38 No.11
Nov. 2018
基于改进 DTW 的接地故障波形互相关度聚类选线方法
邵 翔
1
,郭谋发
1
,游林旭
2
(1. 福州大学 电气工程与自动化学院,福建 福州 350116;2. 国网福建省电力有限公司 漳州供电公司,福建 漳州 363000)
摘要:谐振接地系统发生单相接地故障时,各线路暂态零序电流波形具有非线性非平稳特性,故障线路与非
故障线路的暂态零序电流波形存在差异性,提出一种基于改进动态时间弯曲距离( DTW) 的接地故障波形互
相关度聚类选线方法。 通过改进 DTW 算法求取各线路发生故障后半个周期暂态零序电流波形两两之间的
幅值互相关系数矩阵(ACCM),结合暂态零序电流极性互相关系数矩阵( PCCM) ,构造表征暂态零序电流幅
值和极性信息的综合互相关系数矩阵( CCCM) ,由免阈值设定的模糊 C 均值聚类( FCM) 算法选出故障线路。
对噪声干扰、两点接地、电弧故障、采样不同步等情况的仿真结果表明,所提故障选线方法不受工程应用中可
能存在的影响因素的影响,实现可靠选线。
关键词:谐振接地系统;故障选线;暂态零序电流;互相关系数矩阵;模糊 C 均值聚类
中图分类号:TM 761 文献标识码:A DOI:10.16081/ j.issn.1006
-
6047.2018.11.010
收稿日期:2017
-
11
-
09;修回日期:2018
-
08
-
01
基金项目:国家自然科学基金资助项目(51677030) ;福建省
自然科学基金资助项目(2016J01218)
Project supported by the National Natural Science Foundation of
China(51677030) and the Natural Science Foundation of Fujian
Province(2016J01218)
0 引言
谐振接地系统发生永久性单相接地故障时,由
于线电压仍保持对称,可继续运行 1 ~ 2 h,但非故障
相电压升高,易造成绝缘弱化处发生击穿导致故障
扩大,需要快速选出故障线路并予以切除。 由于故
障情况复杂且受外界干扰因素影响,导致故障电流
波形畸变和极性跳变,因此,现有的选线方法还未能
很好地解决选线保护问题,需进一步研究谐振接地
系统单相接地选线保护工作。
利用比故障信号稳态量大若干倍的故障信号暂
态量进行选线保护是近年来该领域的研究热点
[1⁃3]
,
现有的选线方法主要是采用分形几何、小波(包) 变
换
[4]
、S 变 换
[5]
、数学 形态 学
[6]
及希 尔伯 特 黄 变
换
[7]
等数学方法分析零序电流暂态分量或相电流暂
态分量等,利用能量、能量方向、突变量、波形相关系
数、信息熵等特征量
[8⁃12]
实现故障选线。 文献[13]
利用小波系数的高频分量和低频分量计算小波高频
能量和小波低频能量,依据故障线路暂态小波能量
最大原理进行选线,对于含长线路的谐振接地系统,
且该长线路为纯电缆非故障线路的情况,因其暂态
零序电流幅值较大,接近故障线路的暂态零序电流
幅值,易导致基于能量的方法出现误判。 文献[14]
直接对故障后各线路首个周期的暂态零序电流波形
进行两两相关分析,对于含短线路的谐振接地系统,
且该短线路为纯架空非故障线路的情况,因其对地
电容较小,暂态零序电流存在多次过零点,该短线路
与其他健全线路的相关性降低,易导致基于暂态波
形相关系数的选线方法可靠性降低。 文献[15] 采
用小波(包)变换,先通过“能量最大”原则确定各条
线路故障暂态零序电流特征频带,再利用“ 极性相
反”判据进行选线。 若出现零序电流互感器采样不
同步和极性反接等工程问题,基于暂态波形极性的
方法容易出现误判。
谐振接地系统发生单相接地故障时,各线路暂
态零序电流波形具有非线性、非平稳特性,故障线路
与非故障线路的暂态零序电流波形存在差异性,因此
本文提出一种基于改进动态时间弯曲距离(DTW) 的
接地故障波形互相关度聚类选线方法。 通过改进
DTW 算法求取各线路故障后半个周期暂态零序电
流波形两两之间的幅值互相关系数矩阵( ACCM),
采用“±1”表征暂态零序电流正负极性,生成各线路
暂态零序电流极性系数矩阵,进而求得极性互相关
系数矩阵(PCCM),利用归一化处理后的 ACCM 和
PCCM 构造表征暂态零序电流幅值和极性信息的综
合互相关系数矩阵(CCCM),作为模糊 C 均值(FCM)
聚类的输入,选出故障线路。
1 选线方法
谐振接地系统发生单相接地故障后,故障线路
暂态零序电流为其他所有非故障线路对地暂态电容
电流之和,可知故障线路的暂态零序电流幅值大于
非故障线路的暂态零序电流幅值。 在同一零序电压
源的作用下,故障线路的暂态零序电流由线路流向
母线,所有非故障线路的暂态零序电流由母线流向
线路且变化趋势相同,相位基本一致。 因此,故障线
路和非故障线路的暂态零序电流幅值和极性差大于
不同非故障线路之间的暂态零序电流幅值和极性差。
当检测到系统发生接地故障时,通过改进 DTW
电 力 自 动 化 设 备
第 38 卷
算法求取各线路首半个周期的暂态零序电流波形两
两之间的 ACCM,结合暂态零序电流极性构造 PCCM,
对 ACCM 和 PCCM 进行归一化处理后合并,得到表
征暂态零序电流幅值和极性信息的 CCCM,由 FCM
聚类实现谐振接地系统单相接地故障选线。
1.1 ACCM 求取
1.1.1 改进 DTW 算法
故障线路与非故障线路的暂态零序电流波形存
在差异性,利用改进 DTW 算法求得表征各线路暂态
零序电流幅值信息的 ACCM。 DTW 在 20 世纪 60 年
代由日本学者板仓提出,并在语音识别领域得到了
应用
[16]
。 DTW 路径示意图如图 1 所示,DTW 通过
对 2 个时间序列 X 和 Y 进行相互关系的搜索,运用
动态规划思想调整两序列之间的对应关系,获取一
条最优路径,使沿该路径两序列间的距离最小。
图 1 DTW 路径示意图
Fig.1 Schematic diagram of DTW path
序列 X
=
{x
1
,x
2
,…,x
m
},Y
=
{y
1
,y
2
,…,y
n
},其
中 m 和 n 为序列长度。 如图 1 所示,弯曲路径可表
示为黑点所形成的路径,即 P
=
{p
1
,…,p
s
,…,p
K
},
其中 p
s
为该路径第 s 个点的坐标,即 p
s
=
(i
s
,j
s
),它
表示序列 X 的第 i
s
个点与序列 Y 的第 j
s
个点相对
应。 则两点间的距离 d( p
s
)
=
d( x
i
s
,y
j
s
)
=
∣x
i
s
-
y
j
s
∣,
可得两序列所有对应点间的距离矩阵 D 为:
D
=
d(x
1
,y
1
) d(x
1
,y
2
) … d(x
1
,y
n
)
d(x
2
,y
1
) d(x
2
,y
2
) … d(x
2
,y
n
)
︙ ︙ ︙
d(x
m
,y
1
) d(x
m
,y
2
) … d(x
m
,y
n
)
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
(1)
DTW 的有效路径需满足以下约束条件。
a. 有界性:max(m,n) ≤K≤m
+
n
-
1,其中 K 表
示路径 P 所走的总步数。
b. 边界条件:起点为(1,1),终点为(m,n)。
c. 连续性:图 1 中的 DTW 路径从 p
s
移至下一
步 p
s
+
1,
需满足 i
s
+
1
-
i
s
≤1、j
s
+
1
-
j
s
≤1。 如图 2 中的圆
圈①所示,为保证连续性,当沿该路径至点 D( i,j)
时,前一步须经过 D(i
-
1,j
-
1)、D(i
-
1,j)、D(i,j
-
1)
其中的一点,不允许 DTW 路径出现局部“跳跃” 现
象,如图 2 中的圆圈②所示。
d. 单调性:从 p
s
移至下一步 p
s
+
1
时,需满足 i
s
≤
i
s
+
1
、 j
s
≤ j
s
+
1
,不允许 DTW 路径出现时间上“倒退”的
现象,如图 2 中的圆圈③所示。
满足约束条件的路径 P 有多条,由所有路径 P
组成路径空间 W,其中最短的路径长度即为序列 X
和 Y 之间的 DTW 距离:
D
TW
(X,Y)
=
min
W
∑
K
s
=
1
d(p
s
) (2)
图 2 DTW 约束条件示意图
Fig.2 Schematic diagram of DTW constraint conditions
已有配电网接地故障选线所采用的 DTW 算法
存在一定缺陷
[17]
。 其一,波形数据点数较多,且现
有 DTW 算法中路径个数随着数据点数的增多而增
加,导致算法运行时间极大地加长;其二,波形受干
扰导致部分数据点异常,如图 3( b) 中的①所示,序
列 X 第 1 个数据点异常导致序列 Y 所有数据点距该
点距离最短,从而 DTW 路径出现“多对一,一对多”
的情况,即局部路径坡度太陡或太平缓,如图 3(a)
中的路径①所示,导致序列 X、Y 之间的 DTW 与实
际偏差较大,降低了两者的相关性。
为改善 DTW 算法,给现有的 DTW 算法加设弯
曲窗口,如图 3(a) 中的 2 条虚线所示,即 i
-
j ≤r,
限制路径必须在这 2 条虚线之间。 若弯曲窗口设置
太窄,即 r 太小,则形成的弯曲路径与图 3(a)中星形
标记的路径非常相近,而星形标记路径恰好为传统
欧氏距离,使改进 DTW 失去相对传统欧氏距离的优
势是不合适的;若 r 太大,则弯曲窗口形同虚设,依
然无法改善原有 DTW 的缺点。 经多实验验证,取
r
=
20 可适 应 所 有 可 能 存 在 的 故 障 波 形, 且 效 果
最佳。
如图 3(a)中的路径②所示,弯曲窗口的设置未
能完全解决局部路径坡度问题,需要进行坡度限制。
坡度限制表示为 DTW 路径沿着横轴或者纵轴方向
连续行走的步数不能超过 q 步,如果超过 q 步并且
第 q 步为 D(i,j),则第 q
+
1 步必须沿着对角线走至
D(i
+
1,j
+
1),如图 3(a)中的路径③所示。 由于弯曲
窗口的存在,DTW 路径沿着横轴或纵轴方向连续行
走的步数不会超过 r 步,所以,q<r。 若 q
=
1,则限制
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