leetcode785-IsGraphBipartite-Leetcode-785:一种使用DFS检查图是否为二部图的算法

在LeetCode的第785题中，我们面临的问题是判断一个给定的图是否为二部图。二部图，又称二分图，是图论中的一个重要概念，它将图中的所有节点分为两个不相交的集合，使得图中的每条边连接的两个节点分别属于这两个集合。这个问题涉及到了图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），以及可能用到的数据结构，如堆栈。下面，我们将详细讨论二部图的定义、如何识别二部图以及使用DFS解决LeetCode 785题的方法。 我们要理解什么是二部图。在图论中，一个无向图G是二部图，如果它的节点可以被分成两个独立的集合U和V，使得图中每一条边(e)都连接U集合中的一个节点和V集合中的另一个节点。换句话说，不存在任意两个属于同一集合的节点之间有边相连。二部图在实际问题中有着广泛的应用，比如社交网络分析，其中可以将用户分为两组，使得每个用户的朋友都来自另一组。 解决LeetCode 785题时，我们可以采用DFS或者BFS来遍历图。由于题目没有明确要求使用特定的算法，这里我们主要探讨使用DFS的方法。DFS是一种递归的遍历策略，它沿着图的边从一个节点开始，访问其未被访问过的相邻节点，直到所有可达的节点都被访问过。 在DFS中，我们通常需要借助颜色标记来判断图是否为二部图。可以为每个节点分配两种颜色，例如红色和蓝色，初始时所有节点都没有颜色。从某个节点开始，我们将其标记为一种颜色（比如红色），然后递归地访问其相邻节点，将它们标记为另一种颜色（蓝色）。在遍历过程中，如果遇到已经标记为当前颜色的节点，那么就说明存在违反二部图条件的边，图不是二部图。如果所有节点都能成功标记为两种颜色而没有冲突，那么图就是二部图。 为了实现这个算法，我们可以使用一个栈来保存待访问的节点，并维护一个颜色数组记录每个节点的颜色状态。在DFS的过程中，每次从栈顶取出一个节点，将其相邻未访问的节点加入栈中，并赋予与自身颜色相反的颜色。同时，我们需要检查新添加节点的颜色是否与已存在的节点冲突，如果有冲突则返回false，表示图不是二部图。遍历结束后，如果没有发现冲突，返回true，表示图是二部图。 在LeetCode的785题中，给定的输入可能以邻接列表的形式表示，即每个节点有一系列的邻居节点。我们需要对这种数据结构进行遍历，以便用DFS算法来解决问题。在实现代码时，可以考虑使用递归或迭代两种方式来完成DFS，但基本思路是一致的：从任意节点开始，遵循上述的颜色分配规则，直到所有节点都被访问过。 LeetCode的第785题考察了对图论和图遍历算法的理解，特别是二部图的概念以及如何通过DFS判断一个图是否为二部图。在实际解题过程中，我们需要设计一个有效的数据结构来存储图的结构，以及颜色标记的状态，然后按照DFS的逻辑进行遍历，确保节点的着色满足二部图的条件。通过这个题目，我们可以加深对图算法的理解，并提升编程解决问题的能力。