第
29
卷第
5
期
2008
年
10
月
河南科技大学学报:自然科学版
}ournal of Henan University of Science and Technology: Natural Science
Vo
l.
29
No.5
Oc
t. 2008
文章编号:
1672 - 6871
(2008)
05 - 0080 - 04
(号)方法及组合
KdV-B
叫
ers
方程的行波解
李二强王明亮
1
，
2
(1.河南科技大学理学院，河南洛阳
471003
;2.
兰州大学数学系，甘肃兰州
730000)
摘宴岳引:丹用最近提出削的(号)方法求得组合肌
B
咿
表示的行波解。其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得文献已有的孤波解，本文表明(号)方法
是求解非线性演化方程行波解的一种直接、简洁、基本和行之有效的方法，可应用于许多其它非线性演化方程
的求解。
关键词讯:川(号)方法;齐次平衡;组合阳
-B
咿
申图分类号
:01
口
7
乃
5.2
文献标识码
t
爪
A
0
前言
自然界中的非线性现象可以通过非线性演化方程来描述，从而非线性演化方程的求解成为重要的
研究课题。近几十年来，人们发展了许多有效求精确解的方法，如反散射方法
[1]
，
Bäklund
变换法
[2]
Hirota
方法
[3-4]
，
Jacobi
椭圃函数展开法
[5]
齐次平衡法
[6]
,
Tanh
函数展开法(7刑，
F
-展开法
[9]
等等。
G'
最近文献
[10
]提出了(一)方法，并成功地求得了一批非线性演化方程的精确行波解，这种方法具有直
G
G'
接、简洁的优点，本文先简单回顾(一)方法，然后用它求得组合
KdV
-
Burgers
方程的三类行波解。
G
给定非线性方程，为简单起见以两个自变量为例
P(
U ,
U"
, U , , U
:u;
,
U"
, ,
U"
,
…)
= 0
、‘，
J
'·且
'''飞
-
.,.#_
~~
h..
............
I G'
P
是以
U
及其各阶导数为变兀的多项式。用(一)方法求方程(1)行波解的步骤如下:
G
( 1 )
求方程(1)的行波解
u(x
,
t)
=
U(ç)
,ç = x - ct
其中
C
为待定常数。将式
(2)
代人方程(1)
，则式(1)化为
u(ç)
的
ODE
(2)
Q(u
,
u'
, u" ,
…)
= 0
(3)
( n )
设咐)可以表示为(号)的多项式
u(ç)
=
去
α(
号)
这里叫
(i
=0
，…
，
N)
为待定常数
，
G(ç)
满足下面的二阶线性
ODE
G"(ç)
+
λG(
Ç)
= 0
(5)
正整数
N
可以通过齐次平衡原则来确定
[6]
。
G'
(m)
把式
(4)
代人方程
(3)
，则式
(3
)的左边化为(一)的多项式，令此多项式的系数全为零，得到
G
(4)
基金项目
g
河南省教育厅自然科学基金项目
(2
∞
711
∞
10)
作者简介:李二强(1
979
- )
，男，河北新乐人，讲师，硕士，主要从事孤立子与可积系统的研究.
收稿日湖边∞
8
-05
-15
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