一阶脉冲微分方程无穷边值问题主要涉及到微分方程、脉冲微分方程、边值问题、不动点定理等数学理论领域。在研究这一问题的过程中，作者尹奇峰教授利用了Krasnoselskii的不动点定理，这是分析数学中的一个重要工具。不动点定理主要解决的问题是找到一个点，使得在这个点上的映射等于它自己，即找到一个不动点。Krasnoselskii不动点定理是研究非线性算子不动点的存在性的重要方法之一。
在本文中，作者首先提出了研究对象，即无穷区间上的一阶脉冲微分方程边值问题，这类问题在工程技术领域有广泛的应用。接着，作者指出运用Krasnoselskii不动点定理来研究这类问题的解存在条件，并得到了解的存在准则。
根据文章的详细内容，可以总结出以下几个关键知识点：
1. 不动点定理：不动点定理是泛函分析中的重要理论，它在研究迭代序列的极限行为和方程解的存在性方面有着广泛的应用。不动点定理有多种类型，例如布劳威尔不动点定理、压缩映射原理、Schauder不动点定理等。本文中主要应用了Krasnoselskii不动点定理，它适用于研究巴拿赫空间中全连续算子和压缩算子的不动点。
2. 脉冲微分方程：脉冲微分方程是一类包含有突变性质的微分方程，它们在描述具有突跳现象的物理、生物、经济等系统时非常有用。这类方程的特点是，在某些特定的时刻，系统的状态会突然发生改变。
3. 边值问题：边值问题是微分方程理论中的一个基本问题，通常涉及到在给定区间边界上函数值的特定条件。边值问题有初值问题和边值问题之分，它们分别对应于不同的应用背景和求解方法。在本文研究的问题中，边界条件是无穷远处的。
4. 无穷边值问题：这类边值问题的特殊性在于解的定义域是无穷区间，这使得问题的分析和解的存在性、唯一性等问题更加复杂。
5. 格林函数：格林函数是解偏微分方程的一种重要工具，它可以将线性偏微分方程转化为积分方程来求解。在本文中，格林函数用于构建无穷区间上的一阶脉冲微分方程边值问题的解。
6. 李普希兹连续：李普希兹连续是比一致连续更弱的条件，如果一个函数满足李普希兹条件，那么它在每个局部区间上都是连续的，且其连续程度受到李普希兹常数的控制。
7. 预备知识部分介绍了所用到的数学空间和范数的定义，例如Banach空间、有界闭凸子集、范数空间X和Y等，这些都是分析问题的重要数学基础。
本文通过Krasnoselskii不动点定理解决了在特定条件下无穷区间上一阶脉冲微分方程边值问题的解的存在性问题，并给出了相应的证明和实例。这一研究为处理此类边值问题提供了一种有效的数学方法，并在工程技术领域中具有潜在的应用价值。
