第 ２９ 卷第 ３ 期
２ ０ １ ０ 年 ９ 月
计 算 技 术 与 自 动 化
Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ
Ｖｏｌ 儋畅 ２９ ，Ｎｏ 沣畅 ３
Ｓｅｐ ．２ ０ １ ０
收稿日期 ：２００９ － １１ － ２６
作者简介 ：吴朝阳（１９７５ — ） ，男 ，重庆人 ，工程师 ，硕士 ，研究方向 ：灰色理论 ，时间序列和小波变换 （Ｅ － ｍａｉｌ ：ｈｏｓｔｉｎｇｃａ＠
ｇ
ｍａｉｌ ．ｃｏｍ） 。
文章编号 ：１００３ － ６１９９（２０１０）０３ － ０１１３ － ０４
基 于 Ｇ Ｍ （１ ，１ ，
μ
，
ν
）模 型 的 股 指 预 测
吴 朝 阳
（康考迪亚大学数学统计系 ，加拿大 蒙特利尔 魁北克 Ｈ３Ｇ ２Ｈ９）
摘 要 ：当前对灰色预测模型 ＧＭ （１ ，１）的优化主要集中在 ２ 个方面 ，１ 个是建模所用数据维度的选择
上 ，一个集中在白化背景值 ｚ
（１）
（ｋ）的优化上 ．由于这些工作都只考虑单一因素的影响 ，因此 ，ＧＭ （１ ，１）的潜
力还没有被充分的挖掘出来 ．针对以上情况 ，提出同时考虑 ２ 个因素的 ＧＭ （１ ，１ ，μ ，ν）模型 ，并根据股市的
特点 ，提出选择最优解的办法 ．实例证明该模型比传统的 ＧＭ （１ ，１）有更低的预测误差 ．更重要的是 ，该模型
提出综合考虑 ２ 种因素的思想 ，为更进一步优化 ＧＭ （１ ，１）提供新的思路 ．
关键词 ：灰色模型 ；ＧＭ （１ ，１）模型 ；股指预测
中图分类号 ：ＴＰ３０１畅６ 文献标识码 ：Ａ
Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ Ｓｔｏｃｋ Ｉｎｄｅｘ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＧＭ（１ ，１ ，
μ
，
ν
） Ｍｏｄｅｌ
ＺＨＡＯ Ｙａｎｇ‐ｗｕ
（Ｔｈｅ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ，Ｃｏｎｃｏｒｄｉａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ，Ｍｏｎｔｒｅａｌ Ｈ３Ｇ ２Ｈ９ ，Ｃａｎａｄａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ ：Ｕｓｕａｌｌｙ ，ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ａ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｌ ＧＭ （１ ，１） ｍｏｄｅｌ ｂｙ ｔｗｏ ｆａｃｔｏｒｓ ．Ｏｎｅ ｆａｃｔｏｒ ｉｓ ｔｈｅ ｄａｔａ ｄｉｍｅｎ‐
ｓｉｏｎ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｅｔ ｕｐ ａ ＧＭ （１ ，１） ｍｏｄｅｌ ．Ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｆａｃｔｏｒ ｉｓ ａ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｅｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ ｖａｌｕｅｚ
（１）
（ｋ） ．Ｓｉｎｃｅ
ａｌｌ ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｏｎｌｙ ｃｏｕｎｔｓ ｏｎｅ ｆａｃｔｏｒ ，ｔｈｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｏｆ ｔｈｅ ＧＭ （１ ，１） ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｆａｒ ｆｒｏｍ ｄｉｇｇｉｎｇ ｏｕｔ ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ，ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ
ｔｈｅＧＭ （１ ，１ ，μ ，ν） ｍｏｄｅｌ ｂｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｔｗｏ ｆａｃｔｏｒｓ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ，ａｎｄ ａｌｓｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｗａｙ ｔｏ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ．
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＧＭ ＧＭ（１ ，１ ，
μ
，
ν
） ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ｌｏｗｅｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＧＭ （１ ，１） ｍｏｄ‐
ｅｌ ．Ｍｏｒｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ，ｉｔ ｂｒｉｎｇｓ ａ ｎｅｗ ｉｄｅａ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ＧＭ （１ ，１） ｍｏｄｅｌ ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｗｅ ｓｈｏｕｌｄ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ＧＭ （１ ，１）
ｍｏｄｅｌ ｂｙ ｃｏｕｎｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｗｏ ｆａｃｔｏｒｓ ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ：ｔｈｅ ｇｒｅｙ ｍｏｄｅｌ ；ｔｈｅ ＧＭ （１ ，１） ｍｏｄｅｌ ；ｓｔｏｃｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
１ 引 言
灰色预测模型的思想是通过累加操作来使能
量变化的过程显现出来 ，并用指数方程来拟合显现
出来的趋势来进行预测 ．这种思想使得灰色预测
模型比较符合用来预测股价变化的一些规律 ，因此
很多学者用灰色模型来研究中国股市 ，详细的综述
可以看李国平等著的 “中国股票价格灰色预测研
究综述”
［１］
。
２ 关于改进 ＧＭ（１ ，１）模型的现状研究
最常用的用于预测的灰色模型是 ＧＭ （１ ，１）
模型 ，其认为时间序列经过累加后 ，其能量变化的
形态将更加清晰 ，而这种形态可以用指数方程来进
行拟合 。
尽管 ＧＭ （１ ，１） 是一个优秀的预测模型 ，许多
学者认为传统的 ＧＭ （１ ，１）模型还不是最优的 ，因
此尝试采取不同的办法对 ＧＭ （１ ，１）进行优化 。
当前 ，这种优化主要集中在 ２ 个方面 。 一个方面是
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