集合I到集合Λ上的二元关系半群Pθ(I×Λ)的正则性 (2009年)

集合I到集合Λ上的二元关系半群Pθ(I×Λ)的正则性这篇文章中，作者林屏峰研究了半群Pθ(I×Λ)的幂等元结构并论证了其为完全拟正则半群。文章主要探讨的是在代数学领域中的半群代数理论，该理论在多个数学及计算机科学领域都有广泛的应用。文章中的主要概念和理论有以下几点： 1. 半群的概念：半群是代数系统的一种，它由一个非空集合和定义在此集合上的一个满足结合律的二元运算组成。在研究二元关系半群中，会涉及到集合间的关系以及这些关系的合成，形成一个半群结构。 2. 集合I和Λ：文章讨论的半群Pθ(I×Λ)是建立在两个非空集合I和Λ的全体子集组成的幂集上的。幂集是指集合的所有子集构成的集合，包括空集和集合本身。 3. 幂等元：幂等元是指半群中的一个元素e，对于任意元素x，都有e*x=e*x*e=x，即e与自身结合后的结果仍然为e。幂等元在半群的研究中有着重要的地位，因为它们可以影响到半群的结构和性质。 4. 正则元和完全拟正则半群：正则元是指半群中的一个元素a，存在某个元素b，使得a*b*a=a。如果半群中的每一个元素都是正则元，那么这个半群称为正则半群。完全拟正则半群则是一个推广的概念，它包含所有正则半群，且每个元素都满足某种特定的正则性条件。 5. Green-关系：在半群理论中，Green关系是一种用来描述半群中元素之间关系的等价关系，它可以帮助我们理解和刻画半群中元素的结构和分类。 6. Boole矩阵表示：这是一种将二元关系半群用矩阵的形式来表示的方法。通过Boole矩阵，可以直观地表示和操作二元关系半群，这有助于深入分析半群的性质。 7. 幂集：在本文中，幂集指的是集合I与集合Λ之间所有可能的二元关系的集合。二元关系是指从I到Λ的有序对集合，每个有序对表示I中的一个元素与Λ中的一个元素之间的关系。 8. 引理1和引理2：文章提出了两个重要引理来描述半群Pθ(I×Λ)中元素的幂等性质，通过对特定条件的设定来研究半群的幂等元结构。 9. 完全拟正则性：文章最终论证了半群Pθ(I×Λ)是完全拟正则的，这表明了半群的每个元素都满足一种特定的正则性条件，这进一步说明了半群结构的复杂性和丰富性。 以上这些知识点构成了文章的核心内容，通过对这些概念的深入了解，研究者可以更深入地认识和应用半群理论，特别是在二元关系半群的研究中。林屏峰的研究工作为半群代数理论提供了一定的理论支持，并为后续研究者提供了新的研究方向和思路。