格蕴涵代数的(∈,∈νq(λ,μ))-模糊滤子(2014年)资源-CSDN文库

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傅小波，战学秋，廖祖华.格蕴涵代数的

(Î  Î Ú q

(λ μ)

) -

模糊滤子[J].计算机科学与探索，2014，8（3）：376-384.

格蕴涵代数的

(Î Î Úq

(λμ)

) -

模糊滤子

􀆽

傅小波

1,2,3

，战学秋

，廖祖华

2,3+

1. 无锡职业技术学院基础部，江苏无锡 214121

2. 江南大学理学院，江苏无锡 214122

3. 江南大学教育部物联网技术应用工程研究中心，江苏无锡 214122

(Î Î Úq

(λμ)

) -

Fuzzy Filter of Lattice Implication Algebra

􀆽

FU Xiaobo

1,2,3

, ZHAN Xueqiu

, LIAO Zuhua

2,3+

1. Section of Foundation Education, Wuxi Institute of Technology, Wuxi, Jiangsu 214121, China

2. School of Science, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214122, China

3. Engin eering Research Center o f Internet of Things Technology Application of Ministry of Education, Jiangnan

University, Wuxi, Jiangsu 214122, China

+ Corresponding author: E-mail: liaozuhua57@aliyun.com

FU Xiaobo, ZHAN Xueqiu, LIAO Zuhua. (Î Î Úq

(λ μ)

) - fuzzy filter of lattice implication algebra. Journal of

Frontiers of Computer Science and Technology, 2014, 8(3)：376-384.

Abstract: Firstly, this paper introduces the concepts of the pointwise (Î Î Úq

(λ μ)

) - fuzzy filter and generalized

fuzzy filter, and discusses the relationship between them. Secondly, this paper obtains some equivalent descriptions

of the (Î Î Úq

(λ μ)

) - fuzzy filter, and studies the related properties. Thirdly, this paper discusses some basic properties

of homomorphic image and homomorphic preimage of the (Î Î Úq

(λ μ)

) - fuzzy filter. Finally, this paper studies

the direct product of the

(Î Î Úq

(λ μ)

) -

fuzzy filter.

Key words: lattice implication algebra;

(Î Î Úq

(λ μ)

) -

fuzzy filter; generalized fuzzy filter; direct product

摘要：给出了点态化 (Î Î Úq

(λ μ)

) - 模糊滤子和广义模糊滤子的概念，讨论了两者之间的等价关系；得到了

(Î Î Úq

(λ μ)

) -

模糊滤子的若干等价刻画，并研究了其相关性质；讨论了

(Î Î Úq

(λ μ)

) -

模糊滤子的同态像与

* The National Natural Science Foundation of China under Grant No. 611702121 (国家自然科学基金); the Scientific Research Subject

of Wuxi Institute of Technology under Grant No. KJ201309 (无锡职业技术学院科研课题).

Received 2013-10, Accepted 2013-12.

CNKI 网络优先出版：2013-12-13, http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1673-9418.1310036.html

ISSN 1673-9418 CODEN JKYTA8

Journal of Frontiers of Computer Science and Technology

1673-9418/2014/08(03)-0376-09

doi: 10.3778/j.issn.1673-9418.1310036

E-mail: fcst@vip.163.com

http://www.ceaj.org

Tel: +86-10-89056056

傅小波等：格蕴涵代数的

(Î  Î Ú q

(λ μ)

) -

模糊滤子

1 引言

经典逻辑是处理确定性推理的逻辑系统，随着计

算机科学、人工智能等技术的发展，为计算机、智能控

制中出现的不确定性推理建立合理的逻辑基础，成为

一项重要的研究课题，并取得一系列研究结果

[1-4]

。

非经典逻辑的一个显著特点是逻辑学与代数学相互

融合与渗透，代数学成为研究逻辑系统的重要手

段。非经典逻辑的研究中，格值逻辑是一个重要的

研究方向。1993 年徐扬在吴望名教授提出的 Fuzzy

蕴涵代数

[5]

基础上，引入格蕴涵代数的概念

[6]

。2003

年，徐扬等人

[7]

对格蕴涵代数进行了总结，滤子是格

蕴涵代数的一个重要的子结构，对滤子结构进行研

究对格蕴涵代数有着重要的作用。自 1993 年徐扬等

人

[8]

提出滤子和关联滤子的概念以来，研究人员在这

方面进行了大量的研究，先后提出了正关联滤子、结

合滤子、素滤子、超滤、n 重关联滤子、n 重正关联滤

子、布尔滤子等概念

[9-14]

。

1965 年，Zadeh提出了模糊集的概念

[15]

，随后模糊

集的思想和方法被广泛应用于各个领域。1977 年，

刘应明等人

[16-17]

提出了模糊点和模糊集间的“ Î（属

于）”和“ q（重于）”关系；2006年，廖祖华将“ q（重于）”

关系推广为“ q

(λ μ)

（广义重于）”关系，将 Rosenfeld 意

义下的

(Î Î) -

模糊代数

[18]

，Bhakat 和 Das 意义下的

(Î Î Úq) - 模糊代数

[19]

统一推广为 (Î Î Úq

(λ μ)

) - 模

糊代数

[20]

，丰富了模糊集理论，并获得了许多有意义

的结果

[21-24]

。

近年来，国内外学者将模糊集的思想和方法引入

到逻辑代数，将模糊代数与滤子相结合，提出了多种

形式的模糊滤子。1995 年，徐扬和秦克云

[25]

将模糊集

应用于格蕴涵代数，提出了模糊格蕴涵代数的概念，

并对其模糊滤子的性质进行了研究。随后，Jun 等人

先后提出了模糊关联滤子、模糊正关联滤子、模糊结

合滤子、

(Î Î Úq) -

模糊滤子和

(Î Î Úq) -

模糊关

联滤子等概念

[26-29]

。

本文在这些工作的基础上，将

(Î, Î Úq

(λ μ)

) -

模糊

代数与滤子相结合，提出了格蕴涵代数

(Î, Î Úq

(λ μ)

) -

模糊滤子和广义模糊滤子的概念。由例 1 知，若

λ =

0μ = 1，

则 (Î, Î Úq

(λ μ)

) - 模糊滤子是通常模糊滤子。

若 λ = 0μ = 0.5 ，则 (Î  Î Úq

(λ μ)

) - 模糊滤子是 (Î

Î Úq) -

模糊滤子。而 (Î Î Úq

(λ μ)

) - 模糊滤子可以

既不是通常模糊滤子，也不是

(Î Î Úq) -

模糊滤子，

故

(Î Î Úq

(λ μ)

) -

模糊滤子是一种全新的代数结构。

因此本文的结论更具一般性，是对模糊格蕴涵滤子的

进一步推广。

2 预备知识

定义 1

[7]

设 (L Ú Ù' ®OI) 是有界格，O 是

最小元，I 是最大元，':L ® L 是格中偏序  的逆序对

合对应，

® :L ´ L ® L

是一个映射。称

(L Ú Ù' ®

OI) 是一个格蕴涵代数，如果 "xyz Î L ，满足下列

条件：

（1）x ®(y ® z) = y ®(x ® z) ；

（2）x ® x = I ；

（3）x ® y = y

′

® x

′

；

（4）若 x ® y = y ® x = I ，则有 x = y ；

（5）(x ® y) ® y = (y ® x) ® x ；

（6）(x Ú y) ® z = (x ® z) Ù (y ® z) ；

（7）(x Ù y) ® z = (x ® z) Ú (y ® z) 。

也简称为

是格蕴涵代数。

定义 2

[7]

设 L 是格蕴涵代数，"xy Î L ，定义如

下运算：

x ⊗ y = (x ® y

′

)

′

。

引理 1

[7]

设 L 是格蕴涵代数，则下列结论成立：

（1）x  y 当且仅当 x ® y = I ；

（2）I ® x = x ，x ® I = I 且 x ® O = x

′

；

同态原像的基本性质；最后研究了

(Î Î Úq

(λ μ)

) -

模糊滤子的直积。

关键词：格蕴涵代数；

(Î Î Úq

(λ μ)

) -

模糊滤子；广义模糊滤子；直积

文献标志码：A 中图分类号：TP18

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weixin_38582716

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格蕴涵代数的(∈,∈νq(λ,μ))-模糊滤子 (2014年)

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