绝对值方程的一种新的半光滑牛顿法 (2013年)

绝对值方程产生于求解区间线性方程组，其定义为Ax-|X|=6，其中A为n阶实矩阵．线性互补问题可以转化为一个绝对值方程，因此许多重要的数学规划问题可以转化为绝对值方程．本文基于min-函数和FB-函数，提出了求解绝对值方程的半光滑牛顿算法．该算法在每一次迭代中只需要求解一个线性方程组．当区间矩阵[A-I，A+I]正则时，该算法全局收敛且有限步收敛；即任意给定初始点x0∈Rn，算法在有限次迭代之后收敛于绝对值方程的解．数值实验表明了算法的有效性，特别是大规模问题求解中的适用性．