第 25 卷 第 4 期
2011 年 8 月
空 军 雷 达 学 院 学 报
Journal of Air Force Radar Academy
Vol. 25 No. 4
Aug. 2011
收稿日期：2011-05-17
基金项目：国家自然科学基金资助项目(40776051)
作者简介：董 瑞(1973-)，女，副教授，博士，主要从事时滞系统和非线性系统的最优控制与变结构控制研究 ．
文章编号：1673-8691（2011）04-0296-04
受扰离散时滞系统的最优变结构控制
（河南科技学院数学系， 河南 新乡 453003）
董 瑞， 潘全香
摘 要：针对离散时滞不确定系统，设计了二次型性能指标下的最优滑模控制器．通过滑模控制方法，设计
最优滑模面，实现状态轨迹在滑模面上滑动运动的最优化；利用含有时滞的两点边值问题的近似解法，得到由参
考输入外系统的状态来构造前馈控制作用；设计的观测器对扰动外系统的状态进行了重构，从而得到物理可实现
的切换控制律，能有效调控系统的收敛速度．仿真结果表明：所提的方法是有效的，所设计的滑模运动易于实现
且对外界扰动具有很强的鲁棒性．
关键词：离散系统；时滞系统；最优滑模；变结构控制
中图分类号：TP273；TP391.9 文献标志码：A DOI：10.3969/ j.issn.1673-8691.2011.04.017
随 着 计 算 机 技 术 的 飞 速 发 展 ，离 散 控 制 系
统 的 分 析 与设计已经成为控 制 理 论 的 一 个 重 要
组 成 部 分
[1]
． 在 控 制 系 统 中 ，由 于 时 间 延 迟 ，时
滞现象 普 遍 存 在.时滞的 存 在 严重降 低 系 统的性
能，甚至 使 系 统 失 稳
[2]
．在 具 有 时 滞 的 离 散 不 确
定系统中，如何设计控制器以减小扰动对系统的
影响 ，无论在理论上还是在实践中都是很有意义
的研 究 课 题
[3]
．滑 模 控 制 由 于 算 法 简 单 、响 应 快
速 、鲁 棒 性 好 、易 于 工 程 实 现 等 优 点 ，受 到 控 制
界的广 泛 重 视
[4－5]
．目前 最 优 控制仍 然 是 一个相
当活 跃的学科 领域．但 是，对于时滞和非线性系
统 ，最 优 控 制 律 的 求 解 十 分 困 难
[6]
． 因 此 ，最 优
化 算 法 的 简 化 及 其 实 用 性 问 题 是 需 要 解 决 的 问
题． 文 献 [7] 提 出 了 SAA 方法求 解 时滞 系 统 的最
优 控 制 律 ． 将 滑 模 控 制 与 最 优 控 制 相 结 合 是 必
要 和 可 能 的 ，文 献 [8] 给 出 了 完 全 可 控 的 确 定 性
线 性 系 统 的 最 优 滑 模 控 制 ，文 献 [9] 设 计 了 含 不
确 定 性 的 线 性 系 统 的 最 优 滑 模 控 制 ． 但 是 对 于
时滞 或非线性 系统方面 的研究还 刚刚起步 ，而对
于时 滞离散系 统还未见 这方面的 研究报道 ，尚待
解 决 的 问 题 还 很 多 ． 本 文 针 对 离 散 时 滞 不 确 定
系 统 ，结合 最 优 控 制 理 论 与 滑 模 控 制 方 法 ，设 计
最优 滑模面． 仿真结果 表明，所提方法能实现状
态轨 迹在滑模 面上滑动 运动的最 优化．
1 系统描述
1.1 问题陈述
考虑 如下的离 散时滞不 确定系统
x
1
(k + 1) = A
11
x
1
(k) + A
12
x
2
(k) +
Cx
1
(k - h) + Dυ(k) k = 0,1,2,⋯
x
2
(k + 1) = A
21
x(k) + A
22
x(k - h) +
Bu(k) + d( x,k) k = 0,1,2, ⋯
x
i
(k) = φ
i
(k) k = -h, -h + 1,⋯,0 i = 1,2
ü
ý
þ
ï
ï
ï
ï
(1)
式 中 x=[x
1
T
x
2
T
]
T
，x
i
∈
R
n
i
(i=1,2) 是 状 态 向 量 ；u
∈
R
n
2
是 控 制 向 量 ；A
ij
、B、C 和 D 是 相 应 维 数 的 已 知
实 常 量 矩 阵 并 且 矩 阵 B 非 奇 异 ；h>0 是 时 滞 常
数；d(x,k)是 系 统 内 摄 动及外扰动 ；φ
i
(k) ∈ L
∞
是已
知的初始状态向量；扰动 信 号 υ(k) ∈ R
p
的动态特
性描 述为
ω(0) = ω
0
ω(k + 1) = Gω(k)
υ(k) = Fω(k) k = 0,1,2,⋯
}
(2)
式 中 ω ∈ R
r
为 外 系 统 的 状 态 向 量 ，G ∈ R
r × r
，
F ∈ R
p × r
为 常 数 矩 阵 ． 并 设 式 (2) 外 系 统 完 全 可
观 测 ． 对 式 (1)，选 择 Q ∈ R
n
1
× n
1
是 正 定 矩 阵 ，
R = diag
{ }
r
1
,r
2
,⋯,r
n
2
，二次型性能指标定义为
J =
1
2
∑
k = 0
∞
[x
T
1
(k)Qx
1
(k) + x
T
2
(k)Rx
2
(k)] (3)
基 于 最 大 值 原 理 ，式 (1) 相 应 于 式 (3) 的 虚 拟
最优控制律可以表 示 为 x
2
(k) = -R
-1
A
T
12
λ(k + 1) ，其
中
λ(k)
是如 下两点边 值问题的 解
x
1
(k + 1) = A
11
x
1
(k) + Cx
1
(k - h) -
A
12
R
-1
A
T
12
λ(k + 1) + DFω(k)
λ(k) = Qx
1
(k) + A
T
11
λ(k + 1) + C
T
λ(k + h + 1)
x
1
(k) = φ
1
(k) k = -h, -h + 1,⋯,0 λ(∞) = 0
ü
ý
þ
ï
ï
ï
ï
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