最小二乘水位拟合模型的参数时变规律研究 (2010年)

最小二乘法是一种常用的数学优化技术，用于通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。在水位拟合模型中，最小二乘法被用来估计潮位的变化，通过比较不同验潮站记录的水位数据来推断水位参数的变化规律。 在本研究中，最小二乘水位拟合模型的参数时变规律被详细研究。研究者们从最小二乘拟合模型的基本原理出发，通过分析天文潮位的调和表达式，推导出模型参数，也就是潮位比较参数随时间变化的规律。这些参数包括潮差比（即潮高比）、潮时差和基准面偏差。这些参数反映了两个验潮站（设为A站和B站）之间水位的差异。 最小二乘法在处理海道测量数据时非常关键，因为它能够提供准确的水位改正值。水位改正指的是在测量船只的深度探测数据时，根据潮位的变化对数据进行的校正。国际海道测量组织推荐使用美国的离散潮汐分区法来处理这类问题，其原理与我国的三角分带水位改正法相似。 模型参数的时变规律对于最小二乘拟合方法的应用至关重要，因为不同时间段或同步时长下获得的参数可能不同。本研究中，提出了模型参数时变的概念，并探讨了时变规律。在同步观测时段内，两验潮站的水位信息关系可以用最小二乘拟合模型来表达，其中参数的时变规律是研究的重点。 研究者们推导出，当同步水位观测时长达到特定的会合周期时，可以通过最小二乘拟合模型求解出各分潮的振幅比和时差。若同步时长未达到会合周期，仍可以通过引入差比关系的调和分析法来处理。 此外，研究还指出，最小二乘拟合法实际上是将所有分潮的潮差比和潮时差看作同一个变量来进行处理，这意味着各分潮的潮差比和潮时差随时间变化的规律可以相互转化。 通过仿真实验和实例验证，本研究证明了理论分析的正确性，并未发现有其他研究揭示出模型参数的时变规律。这项研究对海道测量领域以及水位变化研究具有重要的理论和实践意义，特别是在理解和应用最小二乘拟合法在水位数据处理中的应用方面。研究项目得到了国家自然科学基金、国家863计划和中国博士后科学基金的资助支持。