文章讨论的是计算机辅助几何设计(CAGD)中，两张NURBS（Non-Uniform Rational B-splines，非均匀有理B样条）曲面间G2连续拼接条件的问题。NURBS是一种广泛应用于计算机图形学、计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）的数学建模技术。由于单一的NURBS曲面难以描述复杂的几何形状，因此在实际操作中需要将多个曲面以某种方式拼接起来，以形成更加复杂的模型。这些曲面拼接需要满足一定的连续性条件，通常分为G0、G1和G2连续性条件，其中G2连续是最强的一种连续性条件，不仅要求位置连续，还要求曲率和挠率也连续。
文章首先提出了GO光滑拼接的充要条件，即两张曲面在拼接处的参数曲线具有相同的位置信息。接着，文章阐述了G2光滑拼接的充要条件，这涉及到了两个曲面在拼接处的一阶导数和二阶导数的连续性。文章通过定理1.1给出了两个曲面G0光滑拼接的充要条件，并解释了为何这些条件是必要的。这些条件涉及到了曲面的控制点、控制网格以及与之关联的权因子。
文章指出，双三次均匀有理B样条曲面可以由一组控制点以及一组节点向量来定义。控制点构成控制网格，而节点向量则用于定义B样条基函数，通过这些基函数与控制点的加权组合来表达曲面方程。两张曲面在拼接时，它们的控制网格和节点向量会以特定的方式相互影响，从而实现不同的光滑度要求。
在文章中还提到，为了实现两张NURBS曲面的G2光滑拼接，除了满足G0光滑条件外，还需要满足额外的条件，确保两张曲面在拼接线上的曲率和挠率也相同。文章给出了这些额外的条件，并通过具体的数学公式说明了控制点、控制网格、权因子以及节点向量如何满足这些条件。
此外，文章还探讨了在特定情况下，如何通过参数变换将曲面在拼接线上的表示形式统一起来，并进而验证G2光滑拼接条件的成立。具体来说，通过将参数u和s变换到一个统一的参数t上，可以使得两张曲面在拼接线上具有统一的参数表示，这有助于检验曲面间的光滑拼接条件是否成立。
文章最后提出，虽然给出的是两张双三次均匀有理B样条曲面间G2光滑拼接的充要条件，但这些条件也可以推广到更一般的情况。文章的研究结果对于工程实践中曲面设计的连续性问题具有重要意义，它为工程师在设计曲面时提供了一种理论上的保证，确保曲面在拼接处能够实现平滑的过渡，满足设计和工程的需求。
