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城市空气质量的模糊优选评价及灰色预测
杨飞
河海大学理学院,南京 (210098)
E-mail:yangfeifei007@163.com
摘 要:本文应用模糊优选模型对南京等五座城市的空气质量进行量化的评价比较,并结合
灰色系统理论对城市的空气质量综合指数进行预测,通过建立 GM(1,1)模型,得到了很好的
结果预测,并通过结果分析对空气环境保护提出了相应的建议。
关键词:模糊优选模型,灰色预测,GM(1,1)模型
1. 引言
空气环境质量评价工作较为繁琐,因为影响空气质量的因素较多,由于空气环境质量评价
中存在着不确定性即模糊性,因此用模糊综合评价方法更为合理。模糊综合评价不仅考虑多
因素的影响,而且评价结果包含较多的信息,利用最后的综合评判值可以判定评价结果的等
级。另外,空气环境质量的预测也充满了不确定性,这都与所处的地带,城市的重、轻工业
发展情况以及城市环境保护情况等许多因素密切相关,是一项比较复杂的问题。因此,在空
气环境质量趋势预测时,可以选定每年的空气环境质量的模糊综合评价指标作为基本数据,由
于灰色预测 GM(1,1)模型对小样本、贫信息能作出精确的预测,因而采用此模型对空气环境
质量进行长期预测,并将本文提出的方法应用于南京等城市的空气环境质量评价和趋势预测,
得到了与实际相符的结论。
2. 模糊综合评价的模型与评价结果分析
2.1 模糊优选模型
设系统有 n 个待优选的方案组成系统的优选方案集,又有 m 个指标组成对优选对象进
行评判的系统的指标集,则有系统指标特征值矩阵为:
()
nm
ij
mnmm
n
n
nm
x
xxx
xxx
xxx
X
×
×
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
Λ
ΛΛ
Λ
Λ
21
22221
11211
~
为消除 m 个指标特征值量纲不同的影响,且由于方案优选具有比较上的相对性,方案
的优次是相对于参加优选的
n 个方案而言的,故采取 Zadeh 公式(1)、(2)将矩阵
~
X 规
范化,将
~
X 中的评价指标特征值转化为相应的隶属度(即相对隶属度)。
越大越优型:
min
max min
ij ij
j
ij
ij ij
j
j
xx
r
xx
−
=
−
(1)
越小越优型:
max
max min
ij ij
j
ij
ij ij
j
j
xx
r
xx
−
=
−
(2)
设系统有评判指标优属度矩阵
~
mn
,有如下的定义: