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第 22 卷 第 7 期
Vol. 22 No. 7
控 制 与 决 策
Control and Decision
2007 年 7 月
July 2007
收稿日期 : 2006203210 ; 修回日期 : 2006206227.
基金项目 : 国家自然科学基金重点项目
(
10433020
)
; 教育部留学回国人员实验室基金项目
(
030401
)
.
作者简介 : 段学超
(
1981 —
)
,男 ,河南泌阳人 ,助教 ,博士生 ,从事并联机器人、机电一 体化的 研究 ; 仇原鹰
(
1958 —
)
,男 ,河北定州人 ,教授 ,博士 ,从事 CAE/ CAM 和智能机器人技术的研究.
文章编号 : 100120920
(
2007
)
0720774204
平面倒立摆自适应滑模模糊控制
段学超 , 仇原鹰 , 段宝岩
(
西安电子科技大学 机电工程学院 , 西安 710071
)
摘 要 : 采用拉格朗日方程建立平面倒立摆的动力学模型 ,并将其在平衡位置进行线性化 ,得到了系统在 X 和 Y 两
个正交控制方向解耦的近似模型. 针对每一个控制方向上由互相耦合的基座小车定位子系统和摆杆镇定子系统组成
的欠驱动系统 ,设计了自适应滑模模糊控制器 ,实现了基座小车沿圆周行走条件下摆杆的运动平衡控制. 行走实验验
证了所提出控制算法的有效性.
关键词 : 平面倒立摆 ; 解耦 ; 欠驱动系统 ; 自适应滑模 ; 模糊控制
中图分类号 : TH15 ; TP273 文献标识码 : A
Adaptive sliding mode fuzzy control of planar inverted pendulum
DUA N X ue2chao , QIU Yuan2ying , DUA N B ao2yan
(
School of Electromechanical Engineering , Xidian University , Xi’an 710071 , China. Correspondent : DUAN Xue2
chao , E2mail : xchduan @xidian. edu. cn
)
Abstract : A dynamical model of the planar inverted pendulum is developed by using Lagrange equations. By the
linearization of the model at its equilibrium yields , the decoupled linear systems of the inverted pendulum in two
perpendicular control directions are obtained. Both of the two systems consist of two coupled subsystems including
positioning subsystem of the base cart and balancing system of the pole. For each direction , the adaptive sliding mode
fuzzy control approach is developed. Finally , the circular motion of the base cart is implemented and the pole is kept
balance. A motion experiment shows the effectiveness of the adaptive sliding mode fuzzy control strategy.
Key words : Planar inverted pendulum ; Decoupling ; Underactuated system ; Adaptive sliding mode ; Fuzzy control
1
引 言
倒立摆是一类典型的不稳定、非线性、高阶次、
欠驱动耦合系统. 对倒立摆的控制涉及到控制科学
中处理复杂对象的关键技术 ,因而倒立摆已成为公
认的自动控制理论的典型实验设备
[1 ,2 ]
. 按照基座
的运动形式分类 ,倒立摆主要有直线型、旋转型
(
环
形
)
和平面型 3 大类. 目前 ,直线型倒立摆以结构相
对简单、形象直观、构件参数易于改变和价格低廉等
优点 ,已广泛应用于教学实验. 虽然旋转型倒立摆的
基座运动形式与直线倒立摆有所差异 ,但二者相同
之处是基座仅有一个自由度 ,从而人们借鉴较为成
熟的直线倒立摆的研究经验 ,产生了大量的理论成
果
[3 ]
.
平面倒立摆是上述 3 类倒立摆系统中最为复杂
的一类 ,这是因为平面倒立摆的基座可以在平面内
自由运动 ,具有 2 个自由度. 平面倒立摆不仅在基座
平面内的 2 个正交控制方向存在耦合作用 ,而且在
每个控制方向上的摆杆镇定和小车定位也存在耦
合. 另外 ,平面倒立摆的摆杆可以沿平面内的任一轴
线转动 ,而角度的测量仅采用 2 个一维旋转编码器
代替二维测量设备 ,所以其控制难度大大增加. 平面
倒立摆更加突出的非线性、耦合性、多变量特点 ,使
其控制的实现更具挑战性.
本文以固高 GPIP2002 型平面倒立摆为研究对
象 ,采用拉格朗日方程建立了平面倒立摆的数学模
型. 将其在平衡位置进行线性化 ,得到了 2 个在 X
和 Y 方向解耦、各具有 2 个二阶子系统的 4 阶欠驱
动系统. 针对 X 方向的每一个子系统设计了滑模
面 ,根据滑模面斜率和各系统控制对系统动态性能
的影响 ,分别采用模糊推理 ,根据系统状态实时调整
滑模面的斜率和各子系统在系统控制中的作用 ,从
而构成自适应滑模模糊控制器 ,并用于平面倒立摆
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