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基于 Mathematica 的环形孔径夫琅禾费衍射
刘佳伟，陈波
中国矿业大学理学院物理系，江苏徐州（221116）
E-mail：ljw861212@163.com
摘 要：本文利用 Mathematica 中的有关函数对环形的夫琅禾费衍射进行了模拟。通过模拟，
可以清楚地看到由传播距离和光波波长的变化引起的衍射图样的变化。通过利用傅里叶变换
对环形孔径的透过率函数进行分析，然后在通过计算机，用 Mathematica 软件对其频谱进行
模拟分析，可以得到比较真实的衍射图样。
关键词：夫琅禾费衍射；傅里叶变换；Mathematica；环形孔径；计算机模拟
中图分类号：O436.1
1．引言
光的衍射现象是光的波动性的重要表现之一,光的衍射原理基于瑞利-索末菲理论，根
据衍射距离的不同可以把衍射分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射，夫琅禾费衍射又称为远场衍
射，是一种光源和观察幕离障碍物（孔或屏）均为无穷远的衍射现象
[1,2,3]
。
波动在传播过程中 ,只要其波面受到某种限制 ,如振幅或相位的突变等 ,就必然伴随着
衍射的发生. 然而 ,只有当这种限制的空间几何线度与波长大小可以比拟时 ,其衍射现象才
能显著地表现出来.所有光学系统 ,特别是成像光学系统 ,一般都将光波限制在一个特定的
空间域内 ,这使得光波的传播过程实际上就是一种衍射过程
[1,2,3]
.因此 ,研究各种形状的衍
射屏在不同实验条件下的衍射特性 ,对于深刻理解衍射的实质 ,研究光波在不同光学系统中
的传播规律 ,分析复杂图像的空间频谱分布以及改进光学滤波器设计等具有非常重要的意
义
[4,5,6]
. 然而 ,由于光波波长较短 ,与此相应的复杂形状衍射屏的制作较困难 ,并且实验过
程中对光学系统及环境条件的要求较高.因而在实际的实验操作和观察上存在诸多不便.计算
机仿真以其良好的可控性、 无破坏、 易观察及低成本等优点 ,为数字化模拟现代光学实验
提供了一种极好的手段
[4,5,6]
。
Mathematica
[7]
是美国Wolfram Research公司开发的数学软件，是目前世界上广泛使用的
数学应用软件，能够完成符号和数值运算、复杂数学图形绘制甚至动画制作等多种功能。
它的影响主要限于物理学、工程学、和数学领域。但是，随着时间的变化，Mathematica
在许多重要领域得到了广泛的应用。现在，它已经被应用于科学的各个领域--物理、
生物、社会学、和其它。许多世界顶尖科学家都是它的忠实支持者。它在许多重要的
发现中扮演着关键的角色，并是数以千计的科技文章的基石。
本文应用版本Mathemaitca6.0版本, 根据严格的夫琅禾费衍射公式，通过编程模拟了环
形孔径的夫琅禾费衍射
[4,5,6]
，并画出了相对应的衍射光强分布曲线，以便观察计算衍射图样
各处的光强分布．
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