### 基于多串并联动态神经网络的非线性系统轨迹跟踪
#### 概述
本研究提出了一种新颖的自适应控制方法，该方法适用于未知的非线性连续时间动态系统，并利用了多串并联动态神经网络（SPDNN）以及多个模型。在现有的多种模型自适应控制（MMAC）技术基础上，本文引入了动态神经网络来提高控制器对于具有广泛不确定参数的被控对象的适应能力。
#### 动态神经网络与多模型自适应控制
动态神经网络是一种特殊类型的神经网络，能够处理时变信号和具有动态特性的输入数据。它们通常用于建模和控制复杂的非线性系统。通过将动态神经网络引入到多模型自适应控制中，可以更有效地处理那些数学建模极其困难的复杂系统。
在本研究中，采用多串并联动态神经网络（SPDNN）作为核心组件。这些神经网络不仅能够捕捉系统的非线性特性，还能随着系统参数的变化进行自我调整，从而提高整体性能。
#### 自适应律推导
为了解决未建模动力学问题，文中提出了基于李雅普诺夫稳定性理论的SPDNN权重自适应律。这种自适应律能够在未知系统动态变化的情况下确保系统的稳定性和控制效果。为了进一步保证控制器的有效性，采用了投影算法来避免权重穿过零点的情况发生。
#### 多模型组合与切换方案
为了覆盖被控对象的不确定性范围，本研究采用了基于SPDNN的多种识别模型组合。这些模型能够在不同的操作条件下提供最佳的性能表现。此外，根据识别误差，设计了一个有效的切换方案，该方案能够在每个瞬间选择最佳模型和控制器，以实现最优控制性能。
#### 模拟结果
通过对非线性连续时间系统的仿真结果表明，所提出的基于多动态神经网络模型的自适应控制方法能够实现显著的控制性能。这些结果显示了该方法在处理非线性系统时的强大适应能力和优越性。
#### 结论
本文介绍的方法通过结合多串并联动态神经网络和多模型自适应控制策略，提供了一种有效的解决非线性系统控制问题的新途径。这种方法不仅能够处理广泛的不确定参数，还能够实现实时的模型和控制器切换，以达到最优的控制效果。未来的研究可以进一步探索如何优化模型的组合方式以及切换策略，以提高控制系统的鲁棒性和适应性。
### 参考文献
由于提供的部分内容较为有限，未能包含完整的参考文献信息。根据上述内容，可推测参考文献可能包括近年来关于非线性系统自适应控制和神经网络应用的相关研究成果。例如：
1. [1] S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan, "Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory," SIAM Studies in Applied Mathematics, vol. 15, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, USA, 1994.
2. [2] K. S. Narendra and A. M. Annaswamy, "A new approach to adaptive control of linear dynamical systems," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 26, no. 4, pp. 876-882, Aug. 1981.
3. [3] J. Slotine and W. Li, "Applied Nonlinear Control," Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, USA, 1991.
通过引用这些文献和其他相关研究成果，可以进一步支持文中所提出的理论和技术细节。
