### 基于深度学习的大规模天线阵列混合波束赋形设计
#### 背景
近年来，随着无线通信技术的飞速发展，尤其是第五代移动通信系统（5G）及其后续版本的需求日益增长，如何有效地提高频谱效率和传输速率成为了研究的重点。混合波束赋形（Hybrid Beamforming, HBF）作为一种关键的技术手段，在解决毫米波（mmWave）通信中的路径损耗问题及减少大规模多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output, MIMO）系统的硬件成本和功耗方面显示出了巨大的潜力。
传统的混合波束赋形设计大多依赖于凸优化、矩阵论和最优化理论等数学工具。然而，这些方法往往面临计算复杂度高、难以实时应用等问题。近年来，随着人工智能和机器学习技术的进步，特别是深度学习领域的突破，利用神经网络进行波束赋形的设计成为了一个热点研究方向。这种方法不仅能够显著降低计算复杂度，还能通过训练获得更好的性能表现。
#### 系统模型
考虑到一个典型的下行链路窄带多输入单输出（MISO）系统，其中基站装备有一个大规模天线阵列，并采用了混合波束赋形架构。该系统的关键参数包括：
- **模拟预编码向量** $\mathbf{v}_{\mathrm{RF}}$，维度为 $N_{\mathrm{t}} \times 1$；
- **数字预编码权值** $v_{\mathrm{D}}$；
- **信道矩阵** $\mathbf{h}$，维度为 $1 \times N_{\mathrm{t}}$。
系统的谱效率（Spectral Efficiency, SE）定义为：
\[ R = \log_{2}\left(1 + \frac{1}{\sigma^{2}}\left\|\mathbf{h}^{H}\mathbf{v}_{\mathrm{RF}} v_{\mathrm{D}}\right\|^{2}\right) \]
其中，$\sigma^{2}$ 表示加性高斯白噪声（AWGN）的方差；$\left\|\mathbf{V}_{\mathrm{RF}} v_{\mathrm{D}}\right\|^{2}$ 受到最大发送功率 $P$ 的约束；$\mathbf{v}_{\mathrm{RF}}$ 需满足恒定模量约束 $\left|\left[\mathbf{v}_{\mathrm{RF}}\right]_{i}\right|^{2} = 1$，这里 $i = 1, \ldots, N_{\mathrm{t}}$。
在满足这些约束条件下，最优的数字预编码权值 $v_{\mathrm{D}}$ 可以被证明为 $\sqrt{P/N_{\mathrm{t}}}$。因此，混合波束赋形的设计问题可以简化为：
\[ \minimize_{\mathbf{v}_{\mathbf{RF}}} \quad \log_{2}\left(1 + \frac{\gamma}{N_{t}}\left\|\mathbf{h}^{H}\mathbf{v}_{\mathbf{RF}}\right\|^{2}\right) \]
\[ \text{subject to} \quad \left|\left[\mathbf{v}_{\mathrm{RF}}\right]_{i}\right|^{2} = 1, \quad \text{for } i = 1, \ldots, N_{\mathrm{t}} \]
其中 $\gamma = P/\sigma^{2}$ 代表信噪比（SNR），并且假设 $\gamma_{\text{est}} = \gamma$，即 SNR 可以被准确估计。
#### 文章贡献
该论文的主要贡献可以总结如下：
1. **新的设计方法**：该方法利用估计的信道状态信息（Channel State Information, CSI）作为神经网络（Neural Network, NN）的输入，直接输出最优的波束赋形权值。这种方法极大地简化了波束赋形的设计流程，同时提高了计算效率。
2. **新颖的损失函数**：论文提出了一种与谱效率紧密相关的损失函数，这有助于训练过程更好地逼近理论上的最优解，从而进一步提升系统的整体性能。
3. **对非理性 CSI 的鲁棒性**：为了解决实际环境中 CSI 估计不精确的问题，提出了一种两阶段设计方法。在离线训练阶段，通过大量的理想 CSI 数据训练 NN 来学习接近理想条件下的谱效率。然后，在在线部署阶段，NN 能够适应实际环境中非理想的 CSI，从而实现了对信道估计误差的鲁棒性。
#### NN 设计
为了实现上述目标，该论文详细介绍了神经网络的设计思路。具体来说，所设计的神经网络结构包括多个隐藏层，每个隐藏层都有一定数量的神经元。此外，论文还讨论了不同激活函数的选择及其对最终性能的影响。通过精心设计的训练集和验证集，网络能够学习到复杂的映射关系，从而在给定 CSI 输入的情况下，输出最优的波束赋形权值。
#### 结论
该论文提出的基于深度学习的混合波束赋形设计方法具有重要的理论意义和实用价值。它不仅提供了一种新颖有效的波束赋形权值设计策略，而且还在理论上证明了其优越性。未来的工作可以进一步探索如何将这种方法扩展到更复杂的多用户场景中，以及如何利用更多的先验信息来改进网络的训练效果。
