移动通信系统中，为了有效地进行频率复用，要求基站天线对周围蜂窝小区辐射尽可能低的电平， 而在本服务区内辐射尽可能高的电平。此时，蜂窝系统的效能显著地依赖于基站天线的辐射方向图形状。 如今，波束赋形技术已成为高性能基站天线设计的关键因素之一，他可以通过改变阵列的馈电方式来优化 俯仰面内的波瓣形状以达到某种要求。本文用遗传算法得到了8 单元阵列天线的赋形波束。
考虑N单元的等间距非均匀直线阵阵元间距为d 设阵元电流可表示为.=Le,其中L,月分别表示第n 个阵元的电流幅度和相位。则远区的辐射场可以表示为: E(,9)=∑EP,(6,q)e*m 1) 其中,EP(0,q)表示阵元的方向图函数,k=2x/A为自由 空间波数,8是远区场点与z轴正方向的交角。如果各阵 元各向同性,则有: E(日,p)=EP(θ,q)AF(0) 〔2 其中: AF()=∑m 表示N单元等间距各向同性非均匀线阵的阵因子。 下面介绍用遗传算法进行赋形波束综合的一般步骤。 (1)确定决策变量和约束条件: I∈[0,1],R,∈[0,2x],n=0,1,2,…N-1(4) 2)对决策变量编码:将电流幅度和相位分别表示成 若干位二进制码,即生成可调的决定阵因子方向图形状的 2N个自由度,每个阵列编码成一个二进制码串,可表 示为: Aray#1={(r1,p1),(rn,p1)…,(rw,p1s) Array#2={(ra1,p1),(rx,p2),……,(F2N,2N) 5) Array# M=((rM, Pun),(rMc, Px),",(r, Pw)) 其中,r,p均为二进制码,M为遗传算法的群体规模。 (3)建立优化模型: 12 min e= (6 其中 T-F i=1,2,,Q T,F,分别表示给定目标函数和用GAs得到的方向图函 数在每个离散点上的值,minE则表示二者的最小均方 根误差;Q表示离散点的个数。 (4)定义适应度函数:作为该方法的应用,这一步对 于能否得到预期的结果起着决定性作用。本文的适应度 函数定义如下: F E (8) 其中,a∈(0,1],适应度函数值被确定在区间(0,n]上a 取不同的值时对应的适应度函数曲线如图2所示。 _05 8 mmmm留=07 0币 4 co 00 PIToT 图2适应度函数曲线 下面介绍两个数值算例。为确立优化目标,首完利用 Taylor缤合法得到最大副辦电平MsLL=30dB时等 间距各向同性非均匀线阵的方向图(N=16,d=入/2),如图3中虚线所示。根据 T aylor综合的结果确定目标 函数:利用式(8)约束其主瓣宽度以便求得更低的副瓣电平。 cos[7.5(6-90°)],8∈[78°,1025 9) Ise 在本例中βn=0,仅对电流幅度进行优化,结果如图3中实线所示。比较图3中两和结果可以看出,在主瓣 基本没有展宽的条件下,遗传算法将MSLL压低了3dB左右。 6080IL20140l6080 图3基于遗传算法与 Taylor法酌方向图 移动通信系统要求基站天线对周围蜂窝小区的辐射尽可能低,而在本服务区内获得尽量高的辐射能量,形 成尽量均匀的照射,并降低大线向上半空间辊射的能量。为满足上述要求,我们用卜面的目标函数为基站 天线方向图赋形。 secb,日∈[o°,90°) (9) else 根据上式对等间距各向同性非均匀线阵N=8,d=A/2)用還传算法计算得到的阵因子的归一化电流幅度和 相位如表1所示。基站天线单元形式采用半波对称天线,其方向图函数为 EP(O, cos[(T/2)cos 8] sin g (10) 阵列结构如图4(a)所示。基丁式(2)的天线方向图如图4(b)所示,实线与虚线所描述的方向图分别表示遗传 算法和 Woodward法综合得到的结果。图屮两个方向图的主波束均指向地面。表1给出了用遗传算法得到 的各阵元的归一化电究幅度和相位。按照经典的天线理论,表1给出的幅度数据都是“马鞍形"的,也就是 说从中心单元向两边递减的数值应基本相同, Woodward法就是如此。 fa天线结构 (b)两种无线阵方向图的比较 图4天线蛄构及两种天线阵方向围比较 但是,表1中的数据同咩能够满足目标函数的要求,而且通过图小比铰可以看出:在 Woodward法得到的 方向图中更多的能量缊射到较远处,容易对問围小区构成干扰;遗传算法综合得到的方图波束略问地面 倾斜,能量辐射更集中于地面,而且在冇效辐射区的能量密度较前者要高一些。可见,只遗传算法得到的 阵因子方向图优于 Woodward法的结果。 衰1备阵元的归一化电流幅度和相位 Number Ampli t tude Ph asIC 1 0.0207 142.6 0.3020 156.7 电a784 CN.Co87 1.0000 352.9 0.9269 258,4 5678 0.4688 182.1 0.0834 57.9 0.1772 118.6 下面考察本文中遗传算法解的稳定性。为了考察这个问题,本文对表1给出的数据按照以下标准进行了微 I 1,月=n (11) 其中,i,j表示阵元编号,i=1,2,3,…,8;m=1,2,…, 10,n=0,1,2,3,…,可以表示为: 360°/2 (12) 其中,p表示移相器位数当p=4,p=5时,根据式(11), 式(12)可以得到两组新数据,如表2所示。 利用软件进行仿真得到的新的方向图如图5所示:实线是根据表1的数据得到的方向图,横虚线是根据 Amplitude和 Phase(a)得到的方向图,点虚线是根据 Amplitude和 Phase(b)得到的方向图。通过比较可以 得出:方向图的基本形状并没发生很大变化,在微调幅度较大的情况下,虽然方向图副瓣及谷点电平升高 了接近4dB,但形状仍然没有发生质的变化,而且谷点电平的抬高是工稈上所期望的 丧2微调后的电流幅度和相位 Number Amplitude Phasetb) 135,0 146,25 2 157.5 1575 0.7 90.0 90.0 10 360.Q 348.75 5 0.9 247,5 258,75 6 0.5 180.0 180,0 675 56.25 0.2 1125 123:75 图5裉据2的敷据得到的基站天线方向图 可见,遗传算法的解保持了很好的稳定性。值得指岀的是,对遗传算法解的稳定性的探讨不但具冇重要的 理论意义,而且也具有重要的程实践意义。 结语 本文用遗传算法对8单元基站天线的方向图赋形,采用了改进的适应度函数,调节该适应度函数中的可变 参数可使算法珓快地收敛于最优解。在第一个数值算例中,通过经典阵列综合方法τayor法与遗传算法的 比较,充分证明了遗传算法的有效性。在基站天线赋形波束的实例屮,遗传算法得到的方向图优于 Woodward法的结果。利用薮值模拟充分殓证了木文遗传算法旳解的有效性、稳定性,对理论分析和工程 实践都具有重要意义。 本文摘自《现代电子技术》