根据给定文件的信息，可以提取出以下知识点：
1. Fibonacci数列的定义和性质：Fibonacci数列是一个非常著名的数学数列，由二次线性递推关系定义，即每一个数都是前两个数的和。该数列的前两项通常定义为F0=1，F1=1。Fibonacci数列的递推公式为Fn+2=Fn+1+Fn，n≥0。
2. Lucas数列的定义和性质：Lucas数列也是通过二次线性递推关系定义的一个数列，递推公式与Fibonacci数列类似，为Ln+2=Ln+1+Ln，但它的前两项是L0=2，L1=1。
3. Fibonacci数列和Lucas数列的应用：这两个数列在数学理论研究中具有重要作用，它们的相关特性已经被许多学者深入细致地研究。
4. Fibonacci数列恒等式的推导：文献[1]利用初等方法给出了关于Fibonacci数的一系列重要恒等式，这些恒等式对于理解和分析Fibonacci数列至关重要。
5. Fibonacci数列的均值计算：文献[2]研究了数字之和的均值；文献[3-5]分别研究了Fibonacci数平方的积和式、Fibonacci数奇数次方的积和式及Fibonacci数偶次幂的恒等式。
6. Fibonacci数列的四次均值计算：本文的主要内容是研究Fibonacci计数函数的四次均值计算问题，并给出了B4(Fk)一个精确的计算公式。
7. Fibonacci基和计数函数：本文提出了一种基于Fibonacci数列的表示方法，即对于每一个正整数N，都可以表示成Fibonacci数的和的形式，并定义了一个计数函数a(N)，该函数是N的Fibonacci表示中系数的和。
8. 定理证明：文章证明了两个关于Fibonacci计数函数四次均值计算的定理。定理1说明了如何计算任意自然数k对应的Fibonacci数四次均值B4(Fk)。定理2则说明了如何计算任意自然数N的Fibonacci基下的表示式的四次均值B4(N)。
9. 引理的使用：为了证明定理，文章引入了几个引理，这些引理为定理的证明提供了必要的数学关系。
10. Fibonacci数列的应用背景：文章中提到的研究得到国家自然科学基金资助项目(***)和渭南师范学院科研基金资助项目(06YKS027)的支持，说明了Fibonacci数列在科学研究中的应用价值和重要性。
11. 研究方法：本文采用的是初等方法，这表明所用的证明和推导过程易于理解，并不需要复杂的数学工具。
这些知识点涵盖了从Fibonacci数列的定义、性质、应用到其均值计算，以及相关定理证明的完整过程，对于理解Fibonacci数列及其在数学中的应用具有重要意义。
