第 30 卷 第 10 期
Vol. 30 No. 10
控 制 与 决 策
Control and Decision
2015 年 10 月
Oct. 2015
灰色 Verhulst 模型背景值优化及其应用
文章编号: 1001-0920 (2015) 10-1835-06 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2014.1004
丁 松, 党耀国, 徐 宁, 崔 杰
(南京航空航天大学 经济与管理学院，南京 210016)
摘 要: 鉴于背景值是影响灰色建模精度的重要因素之一, 提出一种灰色 Verhulst 模型中背景值的优化方法. 基于
灰色 Verhulst 模型时间响应式的 Logistic 函数形式和背景值的几何意义, 利用积分中值定理研究背景值与发展系数
之间的数量关系; 采用最小二乘法对新参数进行估计, 还原原始参数估计值, 使得优化的背景值模型同时具备无偏性
和最小误差性. 案例分析表明, 背景值优化的模型改善了模拟精度, 验证了模型的有效性和可行性.
关键词: 灰色 Verhulst 模型；Logistic 函数；背景值；最小二乘
中图分类号: N941.5 文献标志码: A
Optimized background value in grey Verhulst model and its application
DING Song, DANG Yao-guo, XU Ning, CUI Jie
(College of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016,
China．Correspondent：DING Song，E-mail：dingsong1129@163.com)
Abstract: As the background value is an important factor affecting the precision of grey system model, a method for
optimizing the background value in the grey Verhulst model is proposed. Based on the Logistic function structure of time
response formula in the grey Verhulst model and the geometric meaning of background value formula, the mean value
theorem of integral is used to study the numerical relationship between the background value and the growth coefficient.
New parameters are evaluated by using least square method, and the estimated value of original parameters is calculated by
using equations. The model with the new background value satisfies the unbiased and least error. The examples show that the
precision of simulation of the optimized model is obviously higher and the efficiency and feasibility of the optimized model
are validated.
Keywords: grey Verhulst model；Logistic function；background value；least square
0 引引引 言言言
自 1982 年邓聚龙教授提出灰色系统理论以来,
灰色预测模型已在经济社会的很多领域得到了广
泛的应用, 尤其在缺乏样本数据的情况下, 更能体
现灰色预测模型的优越性
[1]
. 在灰色预测模型中, 对
GM(1,1) 模型的研究相对较多, 很多学者对其精度的
提高、应用领域的拓展等方面进行了深入的研究
[2-3]
.
但是 GM(1,1) 模型仅适用于具有准指数规律的数据
序列; 而对于一些特殊的数据序列, 如 S 形态的序列,
则不宜采用 GM(1,1) 模型进行预测, 此时适宜采用灰
色 Verhulst 等模型进行预测
[4]
. Verhulst 模型主要用来
描述数据呈现 S 形态、具有饱和状态的过程, 常用于
人口预测、滑坡预测和产品经济寿命预测等, 近些年,
其应用领域不断扩大. 邓晖等
[5]
提出了一种基于改进
灰色 Verhulst 模型的受扰轨迹拟合外推预测方法, 并
将其应用到 IEEE39 节点系统和南方电网实际系统的
不同故障情形的仿真计算中, 获得了较好的预测效果.
Peleg 等
[6]
根据微生物生长的特点, 利用 Verhulst 模型
对微生物生长曲线进行修正, 使得修正后的模型更适
合 S 型微生物生长路径. Gross 等
[7]
在 Verhulst 模型的
基础上合成了一种新的分布式功率控制算法, 并将该
算法引入直接序列码分多址系统中, 取得了较好的测
算效果.
一些学者对灰色 Verhulst 模型进行了优化研究,
收稿日期: 2014-06-23；修回日期: 2014-11-27.
基金项目: 国家自然科学基金项目(71371098, 71301060)；江苏省高校哲学社会科学重点研究基金重大项目(2012
JDXM005)；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(CXZZ13 0183)；中央高校基本科研业务费专项资
金项目(NC2012001, NZ2010006).
作者简介: 丁松(1992−), 男, 博士生, 从事灰色系统理论、产业经济的研究；党耀国(1964−), 男, 教授, 博士生导师, 从
事灰色系统理论、数量经济等研究.
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