本文探讨了具有理赔次数依赖性的风险模型破产概率问题。针对不同的保费计算原理，研究了两种保险险种理赔到达过程相依的正风险模型、负风险模型以及正-负风险模型的破产问题。具体来说，研究者们考虑了如下的风险模型：
1. 正风险模型（Positive Risk Model）：在这个模型中，保险公司主要承担的理赔风险是正面的，即理赔发生时，保险公司需要支付赔偿金。理赔次数的到达过程可以视为独立的泊松过程。
2. 负风险模型（Negative Risk Model）：该模型与正风险模型相反，保险公司面对的是负向风险，比如说，可能涉及投资收益的不确定性。同样地，理赔次数的到达过程通常也可以用泊松过程来描述。
3. 正-负风险模型（Positive-Negative Risk Model）：在实际的保险业务中，保险公司可能同时面临正向和负向的风险，例如同时提供寿险和财险服务。该模型尝试更贴近实际情况地评估破产概率，其中理赔次数的到达过程可能更为复杂，需要考虑两种不同类型的到达过程的相互依赖关系。
为了更具体地讨论这些风险模型，研究中涉及到了以下概率论和保险数学的基本概念：
- 破产概率（Ruined Probability）：指的是保险公司由于支付理赔而无法继续经营的可能性。在理论上，破产概率是评价保险公司财务稳定性的一个关键指标。
- 泊松分布（Poisson Distribution）：是一种描述在固定时间或空间内随机发生某事件的次数的概率分布，常见于描述理赔次数的到达过程。
- Lundberg系数（Lundberg Coefficient）：是评估长期风险储备稳定性的关键指标，它关联着保险公司破产前的期望时间。Lundberg不等式提供了一种估计破产概率上限的方法。
- 理赔过程的独立性（Independence of Claim Processes）：当两险种理赔过程完全独立时，计算破产概率相对简单。然而，现实中理赔过程之间可能存在各种依赖关系，这些依赖性对破产概率的计算提出了挑战。
- 累积索赔过程（Aggregate Claim Process）：通过将不同险种在一段时间内的所有索赔相加，形成一个累积索赔过程。这个过程的分析对于理解总体理赔负担和预测破产风险至关重要。
通过对上述概念的深入分析，研究者们能够更准确地模拟和计算在不同风险和模型下的破产概率，从而为保险公司提供制定策略和管理风险提供重要的理论依据。此外，文章还可能涉及到风险理论中的其他模型和公式，以及如何在特定的保费计算原理下进行相应的破产概率分析。
由于文章内容是通过OCR扫描得出，存在一些文字识别错误或漏识的情况，但通过上下文的理解，可以推测文章中还可能讨论了保费的计算原理，以及如何应用这些原理来评估风险模型的破产概率。具体的保费计算原理可能包括如预期值原理（expected value principle）、资本价值原理（value-at-risk principle）等。这些不同的原理对于保费的计算和风险的评估都有着直接的影响。
总体而言，本文通过理论分析和数学模型构建，为理解和评估具有理赔次数相依性的风险模型破产概率提供了有力的工具，这对于保险公司的风险管理和决策制定具有重要的实际意义。
