本文探讨了通过弹性变形加工技术来制造非球面反射镜，特别是离轴抛物面的加工方法，并提供了一项实验研究的实例。实验结果显示，加工后的镜面最大误差小于1/4个波长(λ)，均方根误差为0.067个波长，而波长λ等于0.6328微米。在光学领域，非球面镜片因具有比球面镜片更优异的成像特性而被广泛应用于各种仪器中。但由于其复杂的形状，非球面镜片的传统加工方法往往成本高、难度大，尤其是对于离轴抛物面而言。离轴抛物面通常需要从一个已抛光的大抛物面上切割下来，这种方法不仅耗时耗力，而且在加工大口径和离轴距离较远的抛物面时尤为困难。
弹性变形加工技术提供了一个替代方案。其原理基于理想各向同性、完全弹性材料的假设，通过施加外力，可使难以直接加工的非球面形状通过弹性变形转化为球面形状，从而便于加工。1930年，施密特（Schmidt）就曾利用弹性变形法加工轴对称的施密特改正板。到了1980年代，随着计算机控制技术的进步，人们开始尝试利用计算机控制的弹性变形加工技术来制造天文望远镜的大型非球面镜片。
在弹性变形加工中，变形挠度与外力之间存在一定的函数关系。通过在板的边缘施加弯矩和剪力，以及背面施加均布载荷，能够实现预期的变形挠度。利用傅里叶级数表达式，可以描述外力分布函数，从而实现精确的控制。在加工过程中，需要考虑玻璃材料的各向同性、完全弹性特性以及变形与载荷的独立与叠加原理。
文章中还详细描述了一个特定实验的实施过程，包括实验镜的参数：顶点曲率半径为4870mm，离轴距为160mm，镜子厚度为30mm，口径为110mm。实验中采用了特殊的加工工具，包括杠杆和弹簧系统，以及中间玻璃块的使用来隔绝不同材料膨胀系数差异引起的应力影响。具体实验设计还包括了弯矩和剪力的分布函数，以及如何通过分段外力近似实现连续变化的外力分布。
通过实验，研究者成功实现了非球面反射镜的弹性变形加工，并得到了误差控制在一定范围内的加工效果。尽管在实现过程中需要借助计算机辅助设计和分析，但与传统加工方法相比，这种方法具有潜在的成本优势和加工可行性。因此，弹性变形加工技术在光学制造领域的应用前景广阔，尤其是在制造大型、高精度的非球面光学元件方面。
