论文研究 - Chebyshev多项式及其在二维算子上的应用

推导并讨论了第二类Un（x）的Chebyshev多项式在二维算子函数中的新应用。 它与算符或矩阵的Hamilton-Cayley身份有关，这允许在N维情况下将幂减小并将函数平滑化为所考虑算符的前N-1次幂的叠加。 该方法在二维情况下首先导致Chebyshev多项式的递归关系，并且由于初始条件导致了第二类Un（x）的Chebyshev多项式的应用。 此外，借助于一般二维算子函数f（A）的导出恒等式，构造了包含已知生成函数作为特殊情况的第一类和第二类Unby（x）Chebyshev多项式的生成函数的新通用类运算符A。基本结果是公式（9.5）和（9.6），这些公式然后专门用于函数f（x）的不同示例。 三维算子理论的泛滥开始受到攻击，附录中解决了与特征值问题和汉密尔顿-凯利恒等式相关的部分问题。 解决了切比雪夫多项式在均匀加速系统的相对论运动学问题上的物理应用。 所有运算符计算均以不变坐标形式进行。