2015随机过程与排队论真题 (1).docx
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随机过程与排队论真题(2015) 本文档提供了 2015 年随机过程与排队论真题的详细解析,涵盖了随机过程、马尔科夫链、泊松过程、排队论等多个知识点。 一、随机过程 * 随机过程的定义:随机过程是指一个随机变量的序列, 其中每个随机变量的取值都可能是不同。 * 随机过程的分类:随机过程可以分为离散时间随机过程和连续时间随机过程两种。 * 随机过程的性质:随机过程可以具有平稳性、遍历性、可靠性等性质。 二、マルコフ链 * 马尔科夫链的定义:马尔科夫链是一个离散时间随机过程, 其中状态转移矩阵满足一定的条件。 * 马尔科夫链的性质:马尔科夫链可以具有平稳分布、遍历性、可靠性等性质。 * 马尔科夫链的应用:马尔科夫链可以应用于随机过程、信号处理、机器学习等领域。 三、泊松过程 * 泊松过程的定义:泊松过程是一个随机过程, 其中事件的到达率满足泊松分布。 * 泊松过程的性质:泊松过程可以具有平稳性、遍历性、可靠性等性质。 * 泊松过程的应用:泊松过程可以应用于通信网络、交通流、生物学等领域。 四、排队论 * 排队论的定义:排队论是研究服务系统中顾客排队情况的数学模型。 * 排队论的类型:排队论可以分为 M/M/1、M/M/c、M/G/1 等多种类型。 * 排队论的应用:排队论可以应用于服务系统、通信网络、制造系统等领域。 五、真题解析 * 问题 1:求一维分布函数 F(π/4,x) 和 F(π/3,x),并计算均值函数 mX(t) 和方差函数 DX(t)。 * 问题 2:某高速公路旁有一个加油站,汽车平均按每分钟 5 辆的泊松过程通过该加油站。求在头 2 分钟和第 3 分钟至第 5 分钟这两个时间区间内各有 2 辆汽车通过该加油站的概率。 * 问题 3:设齐次马氏链{X(n),n=0,1,2…}的状态空间 E={1,2,3},一步状态转移矩阵为…。论其遍历性、求平稳分布、概率 P{ X(4)=1|X(1)=2,X(2)=3} 等。 * 问题 4:设齐次马氏链{X(n),n=1,2,3…}的状态空间 E={1,2,3,4,5,6},状态转移矩阵为…。画出状态转移图、讨论各状态性质、分解状态空间。 * 问题 5:某打字室有 2 个打字员独立打字,假定每个打字员打一份文稿的时间都服从指数分布,平均 20 分钟。试求系统到达平衡时的文稿积压的概率及平均积压的文稿数。 * 问题 6:假定某电影网站有 3 台服务器,其中 2 台备用,只有一个维修工人。如果服务器正常工作时间服从指数分布,平均 1 天,求网站正常运转的概率及由于停机网站无法运转的概率。 * 问题 7:某信息中心的信息交换站收到的信息流为泊松流,每秒钟到达 15 份信息,信息从交换站输出服从指数分布,平均每秒钟 20 份,试求若缓冲器的存储空间仅可存储 4 份信息,则平稳时的概率分布,信息损失的概率,信息交换站的平均信息数,缓冲器中的平均信息数,每份信息在交换站的平均逗留时间和平均等待时间。 * 问题 8:设有一排队系统:顾客按参数为 2 的泊松流到达,顾客所需的服务时间序列独立、服从参数为 5 的 2 阶爱尔朗分布,系统中只有一个服务台,容量为无穷大。试求该系统的平均队长、平均等待队长、平均等待时间、平均逗留时间。 本文档对 2015 年随机过程与排队论真题进行了详细的解析,涵盖了随机过程、马尔科夫链、泊松过程、排队论等多个知识点,对读者有很高的参考价值。
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