刚体力学是理论力学中的一个重要部分，它研究刚体在外力作用下的运动规律。刚体是指其内部各点间距离保持不变的物体，是一种理想化的模型。尽管实际中的固体由于分子间的电磁作用力，无法达到完全刚性，但这一模型在很多情况下可以简化计算，因为它忽略了物体内部的形变。刚体力学可以应用于各种领域，如机械工程、航空航天、体育运动等，涉及到的场景包括机械构件的运动、飞机的飞行姿态控制等。
刚体运动学主要分为以下几类：
1. 平动：平动意味着刚体上任意直线在运动中始终保持平行。在刚体的平动中，可以选取任何一点作为代表，通常选取质心作为刚体的运动代表。刚体的平动可以看作是质点力学问题，需要三个独立变量来描述。
2. 定轴转动：在这种运动中，刚体上有两点保持不动，刚体绕这两点连成的直线（即转轴）转动。定轴转动只需要一个独立变量，通常是转轴上的转动角度φ。
3. 平面平行运动：刚体上各点都平行于某一个固定平面运动。这种情况下，可以用一个平行于固定平面的截面来代表刚体。需要三个独立变量来描述。
4. 定点运动：在这种运动中，刚体的一个点保持不动，刚体围绕这个固定点进行转动。定点运动需要三个独立的欧拉角来描述。
5. 一般运动：刚体的运动可以是平动和转动的结合，自由度为6。
刚体的位置改变可以通过随基点的平移和绕基点的定点转动来描述。
刚体的运动可以通过欧拉方法来描述，该方法由1776年欧拉提出，涉及描述质心的平动和绕质心的转动。质心的位置可以通过三个变量（x,y,z）来描述，而刚体绕质心的转动可以通过描述转轴的两个变量和一个绕轴的转角来描述，这三个独立的角度称为欧拉角。
在刚体动力学中，研究刚体在外力作用下的动力学行为，涉及到牛顿第二定律的扩展应用，例如在转动中考虑角动量和角动量守恒定律。无限小转动和角速度是描述刚体转动特征的重要概念，其中角速度定义为角位移对时间的微商，而角加速度则是角速度的时间导数。线速度与角速度之间存在密切关系，它们之间通过转动半径联系起来。而线加速度与角加速度之间也存在关系，例如切向加速度与角速度的平方成正比，向心加速度则与角速度的平方和转动半径成正比。
欧拉角用于描述定点转动，它涉及到一个始终固定不动的点，通过三个独立变量来描述刚体的转动。欧拉角的具体定义通过选取固定系和动系，以及它们之间的关系（例如绕Oζ轴的转动角度φ）来实现。
刚体力学在实际应用中极其重要，它不仅能够帮助工程师设计更加稳固和高效的机械系统，也能够帮助科研人员深入理解物质的运动特性。通过对刚体力学的深入研究，我们可以更好地把握物体在外力作用下的行为，从而更有效地进行工程设计、结构分析和动态仿真。
