第9章 正则变换.pdf

"第9章 正则变换.pdf" 本章节主要介绍了正则变换的概念和应用。正则变换是指在Hamilton力学中，将一个力学系统的广义坐标和广义动量变换到新的坐标和动量系统，使得系统的Hamilton函数保持不变。这一变换称为正则变换。 正则变换的目的是为了将系统的Hamilton函数变换为更简洁的形式，使得系统的循环坐标增加，从而获得更多的首次积分。同时，正则变换也可以使得系统的Hamilton函数保持不变。 在进行正则变换时，需要满足一定的条件，即变换关系满足Lagrange方程和Lagrange力学的理论体系不变。在这种变换下，新旧拉格朗日函数相等。 本章节还讨论了正则变换的定义和条件。正则变换的定义是指将旧的正则变量变换到新的正则变量，使得系统的Hamilton函数保持不变。正则变换的条件是指变换关系满足一定的条件，以确保系统的Hamilton函数保持不变。 在实际应用中，正则变换可以用于解决各种力学问题，例如有心力问题和普遍命题。通过选择合适的坐标系和变换关系，可以将问题简化，使得更容易解决。 正则变换是力学中的一种重要变换，通过它，可以将系统的Hamilton函数变换为更简洁的形式，使得系统的循环坐标增加，从而获得更多的首次积分。 在了解了正则变换的概念和应用后，我们可以更好地理解和解决力学问题，从而提高解决问题的能力和效率。 此外，本章节还讨论了正则变换的条件定理，即变换关系满足一定的条件，以确保系统的Hamilton函数保持不变。这些条件包括变换关系满足Lagrange方程和Lagrange力学的理论体系不变，以及新旧拉格朗日函数相等等。 在实际应用中，正则变换可以用于解决各种力学问题，例如有心力问题和普遍命题。通过选择合适的坐标系和变换关系，可以将问题简化，使得更容易解决。 正则变换是力学中的一种重要变换，通过它，可以将系统的Hamilton函数变换为更简洁的形式，使得系统的循环坐标增加，从而获得更多的首次积分。同时，正则变换的条件定理也为我们提供了确保系统的Hamilton函数保持不变的方法。