二维变换在计算机图形学中是至关重要的，它涉及到如何改变二维图形的方向、尺寸和形状。在本章中，我们将深入探讨几种基本的二维几何变换，包括平移、比例、旋转，以及它们的复合和性质。
平移变换是将图形上的每一个点沿着特定的路径移动到新的位置。例如，如果一个点 P 在坐标系中的位置为 (x, y)，那么通过平移矢量 (Tx, Ty)，点 P 将被移动到新位置 (x + Tx, y + Ty)。这种变换可以通过一个2x2的平移矩阵来表达，该矩阵的形式为 [1 0 Tx; 0 1 Ty]。
比例变换则是改变图形的大小，它可以独立地沿 x 和 y 轴进行。如果一个点 P 的坐标是 (x, y)，比例系数为 Sx 和 Sy，则变换后的新点 P' 的坐标将是 (Sx * x, Sy * y)。比例变换的矩阵形式为 [Sx 0 0; 0 Sy 0]。
旋转变换涉及围绕坐标原点按一定角度旋转图形。若点 P 的坐标为 (x, y)，绕原点逆时针旋转 θ 角后，新的坐标可以由公式 (xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ) 计算得出。旋转矩阵为 [cosθ -sinθ; sinθ cosθ]，顺时针旋转则需要将 θ 取负值。
这些基本变换可以复合在一起，形成更复杂的变换效果。例如，可以先进行比例再旋转，或者先旋转再平移。为了实现这种复合变换，可以将每个变换表示为一个矩阵，然后将它们按照运算顺序相乘。
齐次坐标引入了额外的一个维度，使得二维图形的变换可以统一表示为矩阵乘法，这极大地简化了计算过程。在齐次坐标下，一个点 (x, y) 可以表示为 (x, y, 1) 的形式，而变换矩阵可以是3x3的，这样所有的基本变换都可以通过矩阵乘法完成。
对称变换是另一种常见的二维变换，它可以是关于 x 轴、y 轴或原点的对称，甚至可以是对任意直线的对称。例如，关于 x 轴的对称变换可以使用一个2x2的矩阵 [1 0 0; 0 -1 0] 来实现，这个矩阵会翻转 y 轴方向的所有坐标。
在实际应用中，这些变换广泛用于互联网图形处理，如网页设计、游戏开发和图像编辑软件中，使我们能够灵活地操控和展示二维图形。通过理解并熟练运用这些基本变换，我们可以创造出丰富多样的视觉效果。
