在探讨质心和质心运动这一主题时，我们首先需要明确几个基础的物理学概念。质心是物理学中一个极为重要的概念，它是指一个系统中所有质点质量的加权平均位置，而这个权重就是各自质点的质量。质量中心或质心的概念在物理学的多个领域中都扮演着核心角色，从经典力学的粒子系统到连续介质的力学分析，例如在刚体的运动分析和稳定性研究中都涉及到质心的概念。
当我们讨论一个质点系的内力和外力时，我们是指质点系内部各个质点之间的相互作用力，以及外部环境对质点系施加的作用力。内力遵循牛顿第三定律，即作用力和反作用力总是成对出现且大小相等、方向相反，它们的总和为零，因此不会引起质点系整体的运动变化。相反，外力是影响质点系整体运动状态的力。
质心运动定理指出，一个质点系的质心相对于某一惯性参考系的运动，就像是系统所有质量都集中在质心位置、所有外力都作用于该点时产生的运动。质心的运动是受外力决定的，即质心的加速度等于所有作用于质点系的外力之和除以系统总质量。这一点可以通过牛顿第二定律来解释，即F=ma，其中F是所有外力的矢量和，m是质点系的总质量，a是质心的加速度。由于内力在作用力和反作用力的形式上相互抵消，所以不会影响质心的运动状态。
具体到质点系的描述，如果是有限数量的质点组成的系统，质心的位置可以通过质量加权的方法来计算。对于由N个质点组成的系统，每个质点具有质量mi和位置矢量ri，质心的位置矢量C可以表示为所有质点位置矢量与质量的加权和：
\(\vec{r}_C = \frac{\sum_{i=1}^{N} m_i \vec{r}_i}{\sum_{i=1}^{N} m_i}\)
而将该公式转化为直角坐标系中的分量，可以得到质心在各个轴上的坐标：
\(x_C = \frac{\sum_{i=1}^{N} m_i x_i}{\sum_{i=1}^{N} m_i}, y_C = \frac{\sum_{i=1}^{N} m_i y_i}{\sum_{i=1}^{N} m_i}, z_C = \frac{\sum_{i=1}^{N} m_i z_i}{\sum_{i=1}^{N} m_i}\)
当考虑连续分布的物体时，计算公式需要相应地变化以包含密度概念。对于质量连续分布的物体，可以将物体划分为无数个小质量单元dm，每个单元具有位置矢量d\(\vec{r}\)，于是质心的位置矢量C可以表示为：
\(\vec{r}_C = \frac{\int \vec{r} dm}{\int dm}\)
在直角坐标系中，对应的分量为：
\(x_C = \frac{\int x dm}{\int dm}, y_C = \frac{\int y dm}{\int dm}, z_C = \frac{\int z dm}{\int dm}\)
其中，dm的表示方式会根据物体的分布情况而变化，可能是线密度（\(\lambda dl\)），面密度（\(\sigma ds\)）或者是体积密度（\(\rho dV\)）。
需要注意的是，质心与重心虽然在某些情况下位置可以重合，但这两个概念并不相同。重心指的是重力作用于物体所有部分所产生的合力的作用点，它与物体所处的重力场有关；而质心是一个纯粹由物体自身质量分布决定的概念。在均匀重力场和没有其他外力作用的条件下，物体的质心与重心位置相同。
本文件还提到了一个实际问题的例子——对于一个由刚性轻杆连接的两个小球组成的系统，当这个系统被斜向上抛出时，可以发现质心沿抛物线运动。这是由于质心的运动不受内力的影响，只受外力（此处为重力和可能的外力）作用，因此质心的运动轨迹完全取决于外部作用力的性质和大小。
总结来说，质心和质心运动定理为我们提供了一个研究多质点系统动力学行为的有力工具。通过分析系统的质心运动，我们可以将复杂的系统动力学简化为单一质点的动力学问题，从而更容易地理解和预测整个系统的行为。在实际应用中，无论是工程设计、航天发射，还是日常物体的搬运和摆放，质心的概念和质心运动定理都有广泛的应用。
