工程数学学报
CHINESE
JOURNAL
OF
ENGINEERING
MATHEMATICS
Vo
l.
29
No.
2
Apr.
2012
第
29
卷第
2
期
2012
年
04
月
文章编号:
1005-3085 (2012) 02-0212-07
瞬态热传导问题的修正变分原理及其数值算法*
jit--;222ftin-'i-rliNjut
贺光宗?
(山东理工大学交通与车辆工程学院，淄博
255049)
任传波
要:本文采用拉格朗日乘子将本征边界条件引入到瞬态热传导问题的泛函方程，通过变分原理得到
了其修正泛函.采用
Galerkin
无网格法在空间域内进行离散，得到瞬态热传导问题的半离散方
程:在时间域上通过与
Romberg
积分相结合的精细积分法求解，并且推导了瞬态热传导方程中
精细积分的普遍适应的公式，结合数值算例对方法的有效性和精确性进行了验证.
关键词:修正变分原理:无网格法:精细积分:瞬态热传导
分类号:
AMS(2000)
65
Dl
5;
65M22
中图分类号:
0256
摘
文献标识码
:A
引言
1
考虑如下的瞬态热传导问题
θuθ
2U
θ
2U
ρc
一
-
kx
一
τ
-
ky
τ
万
=
f(x
, y, t),
θt
.~'"
å
中
å
'U
、‘
E
，
J
咱
i
，，
a
，‘‘、
在
Q
中
7
(2)
在
r
1
上，
kzEEnz+ι
åu
问
-
ij
=
0
,
x
.-..t.
•
--y
θuν
(3)
其中
ρ
为材料密度，
c
为材料比热容
，
k
x
,
ky
为材料沿两个方向的热导系数，
r
1
边界为给定温
度边界
，
r
2
边界为给定热流量边界.
问题的数值解法主要有差分格式
[1
，
2]
以及有限元法
[3
，
4]
等，但这些方法大都存在着条件稳
定，稳定性差以及步长较小等不足，因此计算效率不高.无网格法问是近年来发展比较迅速的
一种求解边值问题的有效方法，具有近似函数不依赖于网格，且计算精度高，前后处理简单的
优点由钟万捕、教授提出的精细积分法
[6]
具有精度高、无条件稳定、自启动等优点.
本文通过构造瞬态热传导问题的泛函，并且推导了其修正变分原理，从而得到了瞬态热传
导问题的修正泛函.通过无网格法得到其半离散方程，在时间域上采用精细积分法对瞬态热传
导问题的求解算法进行研究，将两种方法结合起来，得到了较为精确的结果.另外，在计算过
程中可以采取较大的步长，缩短了计算时间，体现出了本方法的优点.
也一包
=0
，
在
r
2
上，
空间域上离散
2
移动最小二乘法
收稿日期
:
2010-06-07
作者简介·贺光宗
(1980
年
4
月生)
，男，硕士，讲师.研究方向:力学中的数值问题.
*基金项目山东省自然科学基金
(ZR2009AM014).
2.1
剩余6页未读，继续阅读
资源评论
