在处理粗糙面散射问题时，计算电磁散射积分方程是一项重要的任务。这类问题中，积分方程的求解往往涉及到奇异积分的处理，这是因为在粗糙面上的积分可能会在某些点出现奇异性，这会对计算精度带来影响。奇异积分通常是指那些在积分区间内或者在积分点上出现的积分函数具有无穷大的积分，这在数学上称为“奇异点”。对于电磁散射问题而言，奇异积分的出现通常与被积函数的不连续性、无穷大的函数值或者被积函数的导数在积分路径上存在间断点相关。
针对这一问题，研究者们提出了多种方法来处理奇异积分。常见的方法包括直接对函数在奇异点附近的近似处理、在奇异点附近对被积函数的分母添加小量以避开奇异点，以及直接略去奇异点，对剩余的部分进行计算。然而，上述这些方法虽然在一定程度上能够简化积分计算，但同时也引入了计算误差，影响最终结果的精确度。例如，Hankel函数在小宗量情况下的近似公式虽然简化了计算过程，但由于它对变量有局限性，使得适用范围较窄。
为了解决这一问题，本文提出了一种新的方法，将原本的奇异积分转化为非奇异函数积分。这一方法避免了传统近似计算方法带来的误差，提高了计算的精确度。具体做法是利用分部积分原理，将积分核中的奇异项转换为非奇异的形式，然后通过适当的变换，将原积分问题转化为等价的非奇异积分问题。通过这种方法，可以更加精确地计算出粗糙面的散射截面，使得电磁散射的分析更加接近实际情况。
文章中还提到，将提出的精确计算方法与其他近似计算方法进行了比较分析，结果表明其他近似计算方法存在一定的误差。这一分析不仅指出了传统方法的局限性，而且进一步验证了新提出方法在提高计算精度方面的优势。
文章作者陶爱华和刘艳丽通过这种方法，展示了如何在电磁散射问题的数值求解中获得更高的计算精度。这种方法的提出，为后续研究提供了新的思路，使得粗糙面散射问题的研究更加深入，同时也为其他领域的相关问题提供了借鉴。
精确计算粗糙面散射问题中的奇异积分是提高电磁散射问题求解精度的关键。通过将奇异积分转换为非奇异积分，不仅可以简化计算过程，还能显著提高结果的准确性。这种方法在电磁波散射理论以及相关领域的数值分析中具有广泛的应用价值，并且对于提高计算电磁学中相关问题的求解精度具有重要的意义。
