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带启动时间和休假延迟的Geom/Geom/1排队模型
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由于在计算机网络、通讯系统、生产交通领域建模的广泛应用,离散时间休假排队成为近年来应用概率的一个研究热点。考虑带休假延迟和启动时间的Geom/Geom/1多重休假排队系统,运用QBD链和矩阵几何解等工具,给出过程稳态队长分布的具体形式,在此基础上,推导出平稳状态下队长与逗留时间的随机分解结构,并进一步得到系统在相应状态下的概率和稳态指标的均值。
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第
36
卷 第
3
期 安徽理工大学学报
(
自
然科学版
) Vol. 36 No. 3
2016
年
5
月
Journal of Anhui University of Science and Technology( Natural Science)
May 2016
带启动时间和休假延迟的
Geom /Geom /1
排队
模型
张 杰
(
阜阳师范学院数学与统计学院
,
安徽
阜阳
236041)
摘 要
:
由于在计算机网络
、
通讯
系统
、
生产交通领域建模的广泛应用
,
离散时间休假排队成为
近年来应用概率的一个研究热点
。
考虑带休假延迟和启动时间的
Geom /Geom /1
多重休假排
队系统
,
运用
QBD
链和矩阵几何解等工具
,
给出过程稳态队长分布的具体形式
,
在此基础上
,
推导出平稳状态下队长与逗留时间的随机分解结构
,
并进一步得到系统在相应状态下的概率
和稳态指标的均值
。
关键词
:
Geom/Geom /1
排队
;
休
假延迟
;
启动时间
; QBD
链
;
矩阵几何解
;
随机分解
中图
分类号
: O226
文献标志码
: A
文章编号
:
1672 - 1098( 2016) 03 - 0032 - 06
收
稿
日期
: 2016 - 01 - 16
基金项目
:
国家特色专业基金资助项目
( TS11496)
;
安徽省高校自然科学研究基金资助项目
( KJ2014ZD21 ,KJ2015A182,KJ2015A191) ;
阜阳师范学院自然科学研究基金资助项目
;
教学团队基金资助
( 2015FSKJ07,2014JXTD01)
作者简介
:
张杰
( 1981 - ) ,
女
,
安徽淮南人
,
讲师
,
硕士
,
研究方向
:
随机运筹学
。
The Geom /Geom /1 Queue Model with Setup Time and Dela yed Vacation
ZHANG Jie
( School of Mathematics and Statistics,Fuyang Teachers College,Fuyang,Anhui 236041,China)
Abstract: This paper considers a Geom /Geom /1 queueing system with multiple vacation,delayed vacation and
setup time. By applying quasi - birth - death chain and matrix - geometric solution method,the analytic expres-
sion of the stationary queue length is given. Meanwhile,it has demonstrated the stochastic decomposition struc-
tures of the stationary queue length and sojourn time. Moreover ,expectation of stationary indices,the steady
state probabilities that the system in vacation delay,vacation period,setup time and busy period are calculated
respectively.
Key words:
Geom/Geom /1 queue; delayed vacation; setup time; quasi birth and death chain ; matrix - geometric solution; stochas-
tic decomposition
离散
时间排队模型由
Meisling
[1]
提出
并研究
,
Hunter
[2]
系统地给出这类排队的早期分析成
果
。
由于在计算机网络
、
通讯系统
、
生产交通领域建模
的广泛应用
,
离散时间休假排队成为近年来应用概
率的一个研究热点
[3 - 5]
。
根据
实际应用的特点
,
文
献
[6 - 7]
分别将顾客策略和二次可选服务加入
Geom /Geom /1
休假排队
,
文献
[8 - 9]
研究了带负
顾客的情形
,
文献
[10 - 11]
将
N
控制策略引入
Geom /Geom /1
多重休假排队系统
,
并进行了较为
深入的研究
。
基于节省能源降低成本的考虑
,
许多系统实际
可能需要一个随机的延迟休假时间
,
休假延迟策略
由
Leung
[12]
引入并得到关注
[13 - 14]
。
考虑
到服务台
需要休假
,
而休假期有顾客达到通常是先启动系
统
,
文献
[15 - 16]
研究了不同启动机制下的休假
排队模型
。
特别地
,
文献
[17]
研究了多重休假的
带启动关闭期的
Geom /G /1
排队
,
利用嵌入
Markov
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