在2001年发表的论文《模糊n-伪理想》中，作者王敦强和姚炳学提出了一种新的数学概念——模糊n-伪理想，并对其运算和性质进行了研究。这篇论文发表于聊城师院学报《自然科学版》第14卷第4期上，是自然科学领域中的一个研究成果。
在数学领域中，结合环（Ring）是一种代数结构，具有加法和乘法两种运算，并满足相应的八条公理。模糊集合的概念来源于模糊数学，是经典集合理论的扩展，它允许元素对于集合的隶属度是0到1之间的任意实数，而不仅仅是0或1。模糊子集则是指从普通集合到闭区间[0, 1]的映射，这使得我们能够描述集合元素的模糊性。
模糊n-伪理想的概念基于传统的环论中的理想和伪理想的概念，并将模糊子集的理论引入其中。根据文档描述，模糊n-伪理想是在模糊子环的基础上增加了一些运算条件。在模糊子环中，对于环R中的任意元素x和y，模糊子集μ对减法和乘法运算的反应满足特定的隶属度关系（如μ(x-y)≥μ(x)∧μ(y)，μ(xy)≥μ(x)∧μ(y)）。而模糊n-伪理想则进一步要求对于给定的正整数n，任意x和y在环R中，模糊子集μ对于某些特定的运算也满足类似的隶属度关系（例如μ(xny)≥μ(y)，μ(xyn)≥μ(x)）。
在研究模糊n-伪理想时，文中给出了几个关键命题和定义，例如模糊子环、模糊左理想、模糊右理想以及模糊理想。通过这些定义，我们可以了解到模糊n-伪理想是模糊理想的一个推广，而模糊理想则是特殊情形的模糊n-伪理想。模糊子环、模糊理想、模糊n-伪理想之间的关系揭示了它们在结构上的不同层级。
文章还研究了同态环间的对应关系。同态是指两个结构之间的保持某种运算结构的映射，是数学中的一个重要概念。在同态映射下，如果一个环的模糊n-伪理想被映射到另一个环，那么这个映射会保留模糊n-伪理想的一些特定性质。例如，如果R到R'的同态映射保持了R的模糊n-伪理想μ不变，则R'中会存在一个模糊n-伪理想，这个模糊n-伪理想与R中的模糊n-伪理想μ具有相似的性质。
文档中还通过具体的例子来说明模糊n-伪理想的概念。例如，通过定义一个数域F上的矩阵环R，并给出一个模糊子集μ的例子，直观地展示了模糊n-伪理想的运算特性。
通过一系列的命题和定理，作者建立了模糊n-伪理想同态环间对应的关系定理。这些定理揭示了模糊n-伪理想在环同态映射下的表现形式，并给出了它们的具体结构特征，比如模糊n-伪理想的像和原像的关系。
通过研究模糊n-伪理想的概念及其性质，可以加深我们对模糊数学在环论中应用的理解，为处理不确定和模糊问题提供了有力的数学工具。这篇论文在模糊数学与环论的交叉领域中做出了重要的理论贡献。
