线性多传感器PHD（概率假设密度）滤波器是一种利用测量产品空间来过滤杂波和噪声、提高多目标跟踪性能的技术。本文着重探讨了在存在线性相关条件时，如何通过多传感器产品空间和测量维度扩展（MDE）方法来实现多传感器PHD滤波器的设计和实现。
在介绍多目标跟踪之前，需要了解目标跟踪的基本概念。目标跟踪广泛应用于军事雷达跟踪、公共安全中的行人跟踪、医学研究、空间科学等领域。目标跟踪的主要目的是不断检测目标的测量值，进而估计目标的状态、数量及其轨迹。目标跟踪可以分为两大类：基于关联的方法和非基于关联的方法。传统的基于关联方法是经典算法，过去几十年已被广泛研究。另一种则是非基于关联的算法，其典型和流行的非关联算法是随机有限集（RFS）。RFS算法不需要对测量值进行硬关联，它通过考虑集合的统计特性来处理多目标问题，从而简化了算法的复杂性。
PHD滤波器是随机有限集理论框架下的一种算法，其核心思想是用目标的概率假设密度函数来近似多目标贝叶斯递归。PHD滤波器的第一阶矩就是概率假设密度，它在任何区域上的积分给出了该区域内目标的期望数量。在有限集统计（FISST）框架下，PHD递归或者PHD滤波器可以近似多目标贝叶斯递归。
本文提出的线性多传感器PHD滤波器是在线性相关条件下，通过多传感器产品空间来实现的。它保留了传统PHD滤波器的外观，但是引入了产品空间和一些过滤器中的参数。然而，在产品空间中扩展的测量维度可能会极大地增加计算负担。为了解决这个问题，本文提出了一种快速算法，即线性多传感器PHD（LM-PHD）滤波器，以提高运行速度，同时在一定程度上牺牲跟踪性能作为代价。
关键词包括线性相关、随机有限集、PHD滤波器、测量维度扩展、产品空间等。这些关键词体现了本文的研究重点，即如何在保持过滤器传统外观的基础上，通过数学和工程方法优化和扩展算法性能。
文章的引言部分主要介绍了目标跟踪的相关背景、应用领域、目标跟踪的定义、分类以及研究的重要性。通过引言，读者可以了解到目标跟踪在多个领域的广泛应用以及其技术发展的历程，同时了解到基于关联和非基于关联的两大类方法，并为理解PHD滤波器在多目标跟踪中的应用打下基础。
文中特别提到了2010年数学分类号（MSC）为93E10，这表明文章的研究内容与统计学、系统学和控制理论中的概率滤波技术有关。这为文章的理论深度和研究范围做了进一步的定义和限定。
线性多传感器PHD滤波器是针对多传感器测量值在产品空间中维度扩展带来的计算复杂性问题提出的解决方案。该方案旨在通过优化算法来实现更快速的目标跟踪处理，虽然会略微牺牲一些跟踪性能，但整体上提升了多目标跟踪系统的效率和实用性。
