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1988
年第
4
期
北方交通大学学报
JOURNAL
OF
NORTHERN
JIAOTONG
UNIVERSITY
No.4
1988
带闭环的多刚体系统的动力学方程
王之权马卫国
(工程力学研究所〉
摘要
应用
Ro
berson/Wittenburg
方法中描速多刚体系统形态的关联矩阵和通路矢
量矩阵及
Kane
方程处理多刚体系统的方法,推导了全部转动铁带闭环的多刚体系
统的动力学方程,因而使推导过程简单、明了,得到的动力学方程可使进行带闭环
的多刚体系统的数值计算更易程序化.
关键词
z
多刚体系统,闭环,要
E
阵.
1
简介
对于树形多刚体系统,其动力学方程具有的最简形式为
z
A q:=. B
(1)
如以
N
,
n
分别表示系统的自由度数和刚体数,则矩阵
A
,
B
分别为
NxN
阶矩阵和
Nx1
阶
列阵,而
q:=.
(叭,们,…
qN)
T
为广义坐标的二阶导数列阵.
当系统中含有闭环时,即含有由若干刚体相连成坏,形成闭合的运动链,设共有这样的
闭环
h
个,这时,需补充
m:=.
3h
个完整约束方程
z
qj
(q
,
f):::O
(i
:::1 , 2…,
m)
(2
)
这组约束方程可由形成闭环的连体矢量的矢量和等于零得到.
在这里,对于完整系统,由于闭环的存在,使系统的独立广义速度的个数,等于系统的
自由度数将喊小.通常的处理方法是
z
从方程
(2)
中任意解出
m
个
qi
(表示为其余广义坐
标的函数)
,再代回方程
(1
)求解.当系统的自由度数较大肘,这种方法不易实现,且没
有固定的求解规律可寻,这就需要寻找适于大系统的矩阵处理方法.
2
闭环的矩阵处理方法
对约束方程
(2)
求导并写成矩阵形式,一般可表示为
E
Hq:::{O}
本文辰到百期
1988
• Ol-04
(3
)
•
65
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