一类模式演化方程的全局吸引子及其维数估计* (2007年)

研究了一类源自模式演化问题的非线性发展方程所产生的动力系统，并考虑了其全局吸引子的存在性及维数估计问题。这类模式演化方程与化学反应和火焰燃烧有密切关系，因此具有重要的物理背景，而且因为它含有关于空间变量的四阶微分算子，还具有重要的理论价值。借助插值不等式以及sobolev嵌入定理，可以进行一系列精细的估计，最终根据一个经典的结果，证明了在维数不超过三维的空间中的有界集合上，系统的全局吸引子存在。进一步应用Sobolev-Lieb-Thirring不等式进行估计，可以得到全局吸引子的分形维数的界。