基于FPGA的FFT/IFFT处理器的实现
浙江大学仪器系数字技术与仪器研究所（杭州 310027）孙阳 李然
1 引言高速实时数字信号处理对系统性能要求很高，因此，几乎所有的通用DSP都难以实现这一要求。可编程逻辑器件允许设计人员利用并行处理技术实现高速信号处理算法，并且只需单个器件就能实现期望的性能。在数据通信这样的应用中，常常需要进行高速、大规模的FFT及其逆变换IFFT运算。当通用的DSP无法达到速度要求时，唯一的选择是增加处理器的数目，或采用定制门阵列产品。现在，随着微电子技术的发展，采用现场可编程门阵列（FPGA）进行数字信号处理发展迅速。采用现场可编程器件不仅加速了产品上市时
【基于FPGA的FFT/IFFT处理器实现】
在高速实时数字信号处理领域，对系统性能的需求极高，使得传统的通用DSP（数字信号处理器）往往难以满足这些需求。为了解决这个问题，设计人员开始转向使用可编程逻辑器件，特别是现场可编程门阵列（FPGA）。FPGA的优势在于其能够利用并行处理技术实现高速信号处理算法，同时在一个单一的器件中就能达成期望的性能。在数据通信应用中，快速、大规模的傅里叶变换（FFT）和其逆变换（IFFT）运算至关重要。当通用DSP无法满足速度要求时，设计师可能会选择增加处理器数量或者定制专用门阵列。
随着微电子技术的进步，FPGA在数字信号处理领域的应用愈发广泛。采用FPGA不仅缩短了产品上市的时间，还能适应便携式设备对成本、性能和尺寸的严格要求，并提供系统级别的解决方案。本文聚焦于基于FPGA实现FFT/IFFT处理器的硬件设计，以100MHz的系统时钟频率为例，1024点复数FFT的计算时间可以缩短到大约10微秒，显著提高了处理速度。
**2. 基4 FFT/IFFT算法**
离散傅里叶变换（DFT）和其逆变换（IDFT）之间存在密切关系，意味着IFFT可以通过FFT来计算。因此，设计一个硬件结构可以同时处理FFT和IFFT是可行的。对于基4的FFT，每级运算包括N/4个基4蝶形运算单元，运算过程如以下方程所示：
基4频率抽取蝶形运算单元的计算涉及到18位乘法器和大容量的可配置RAM，这些特性在Xilinx公司的Virtex-II系列FPGA中得以体现，非常适合作为大规模算术运算的平台。
**3. FFT/IFFT的硬件实现**
3.1 蝶形运算单元结构
FFT计算分为多级，每一级包含多个基4蝶形运算单元。这些运算单元能够在单个时钟周期内完成运算，其中的运算数和系数存储在RAM和ROM中。由于运算可能产生溢出，需要进行量化移位来处理。
3.2 并行运算结构
与传统的DSP不同，FPGA能实现并行计算，一次性读取和处理四个操作数。设计中使用四对RAM用于存储实部和虚部，每个时钟周期读取数据进行运算，然后在下一个时钟周期将结果写回。地址生成策略通过计数器和循环移位操作实现，确保在单个时钟周期内并行读取四个操作数。
3.3 放置因子的生成
为了提高运算速度，放置因子W1、W2、W3通过查表方式获取，存储在三对ROM中。计数器的特定值决定了因子的地址，这种方法简化了因子获取的过程，进一步提升了运算效率。
基于FPGA的FFT/IFFT处理器实现了高速并行处理，通过优化的存储结构和地址映射，能够在短时间内完成大规模的傅里叶变换运算，这对于高速数据通信和其他实时信号处理应用具有重要意义。
