本文研究的是一类弱奇性Volterra积分不等式的推广问题，主要成果是在不假设函数单调性的条件下，对Volterra型弱奇性不等式的解进行估计，并在此基础上推广了前人的结果，弥补了其中的漏洞。
对奇异积分不等式的研究对于解决常微分方程、偏微分方程及泛函微分方程等问题具有重要意义。早在1997年，Medved通过研究发现了适用于Growall-Bellman-Bihari型和Henry型奇异积分不等式的解的估计式。2002年，马庆华和杨恩浩使用改进后的Medved方法，在特定单调性假设下对弱奇性Volterra型积分不等式进行了研究。本文作者在继承前人成果的基础上，进一步放宽了单调性要求，研究了更广泛的弱奇性Volterra积分不等式，并给出了详细的解的估计式。
文章中定义了一组符号，用以区分参数组满足不同的条件。然后，引用了两个重要的引理，为后续主要结果的证明提供了数学工具和理论基础。这两个引理是关于特定条件下的积分方程解的估计，分别描述了满足一定条件的参数组的不等式表达。
文章的主要结果是在特定条件下，对满足弱奇性Volterra积分不等式解的估计。文中详细阐述了在非单调条件下，如何得到解的估计，并将其推广到更一般的框架。具体的，定义了函数α(t)、g(t,s)、/(t,s)和w(u)在特定条件下的属性，并据此推导出了解的估计式。其中，α，β，γ，σ，μ，r为非负参数，函数α(t)、g(t,s)、/(t,s)、w(u)在指定区间上连续且非负。进一步，定义了条件(L)，即函数α(t)在区间[0,+∞)上有定义且非负，g(t,s)、/(t,s)在[0,+∞)x[0,+∞)上连续且非负，w(u)在[0,+∞)上连续、非负且单调不减，并且当u=0时，w(0)=0，当u>0时，w(u)>0。
通过在新的条件下推导出的解的估计，本文的成果不仅推广了2002年马庆华等人的结果，并且填补了原研究中存在的漏洞。在预备知识中，作者引入的符号和引理为研究提供了便利，同时帮助读者更好地理解文章的核心内容。
文章接着给出了解的估计式，其中包括函数u(t)的定义域和值域、不等式的结构，以及在此基础上得到的主要结果。文中详细证明了在两种不同的参数条件下，如何得到解的上界估计。具体地，当参数组满足某些条件时，解u(t)可以被估计为某个函数的递增或递减的部分加上与参数相关的项。
这些理论成果对于数学分析、常微分方程、偏微分方程以及泛函微分方程等领域具有积极的意义，可以为相关数学问题的求解提供理论支撑和计算方法。同时，对于积分方程的研究，这一成果也提供了新的视角和解决路径，为该领域的发展贡献了新的思路。
文章还给出了一些关键的证明过程，以确保文章的结论在逻辑上的严密性。通过严格数学证明，本文推广了弱奇性Volterra积分不等式的解的估计，并对现有的理论进行了完善和补充，为后续研究奠定了坚实的基础。
