大数据-算法-GronwallBellman省略i型时滞积分不等式的推广及其应用.pdf

《大数据-算法-GronwallBellman省略i型时滞积分不等式的推广及其应用》这篇硕士论文聚焦于数学领域中的一个重要工具——Gronwall-Bellman-Bihari积分不等式，它在微分方程和差分方程的研究中扮演着至关重要的角色。近年来，学者们对这类不等式进行了广泛的研究，从线性推广到非线性，并扩展到包含多个非线性积分项的情况。 论文中，作者主要目标是进一步推广Gronwall-Bellman-Bihari不等式，特别是针对时滞Volterra型非线性积分不等式进行深入研究，得出了一系列新的结果。论文分为三个章节： 第一章，作者概述了论文研究的核心问题，即对时滞积分不等式的推广和应用。 第二章，作者分为三节来探讨几种时滞Volterra型非线性积分不等式。基于O.Lipovan在2006年的研究，将不等式推广到涉及两个变量的情况，得到新的积分不等式，这对偏微分方程解的理论和积分方程解的性质分析有重要意义。接着，作者将不等式(2.1.1)、(2.1.2)、(2.1.3)推广至更一般的形式，以更好地应用于更复杂的微分方程问题。 第三章，作者集中研究了一类积分微分方程(3.1.1)的解的渐近性，通过推广和改进先前文献中的结论，得到了更广泛的方程解渐近性的结果。 关键词涵盖了“两个独立变量”、“Volterra方程”、“积分不等式”、“时滞积分不等式”、“偏微分方程”、“解的渐近性”和“积分微分方程”，表明该论文内容广泛，既涉及基础数学理论，也涵盖了实际应用。 这篇论文对于理解和解决涉及时滞的微分方程和积分方程的问题具有重要价值，特别是在大数据和算法领域，这些理论和方法可以为数据分析和复杂系统建模提供有力的数学支持。通过深入研究和推广Gronwall-Bellman-Bihari不等式，不仅丰富了数学理论，也为相关领域的科研工作者提供了新的工具和思路。