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相机和投影仪的标定精度决定光栅投影三维系统的测量精度。提出一种改进的标定方法。该方法在逆向相机模型的基础上对投影仪进行标定,利用相位编码法进行绝对相位展开,避免相机标定误差的引入,在标定过程中减少投影仪投射图案的数量,使标定操作更加简单、快速。在系统的标定过程中,利用投影仪投射的垂直、水平两组光栅图像,建立其与相机图像的对应关系,进而求得标志点圆心在投影仪图像上的像素坐标;然后利用带有径向畸变的相机模型对投影仪进行标定;最后进行系统的立体标定,确定相机和投影仪间的相对位置关系。实验结果表明所提方法切实可行。
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第
卷
第
期
激 光 与 光 电 子 学 进 展
年
月
Laser&O
p
toelectronicsPro
g
ress
Januar
y
光栅投影三维测量系统中标定技术的研究
徐 念
,
武 建 伟
,
魏 小 保
浙江大学机械工程学院
浙江 杭州
摘要
相机和投影仪的标定精度决定光栅投影三 维系 统 的测 量精 度
提 出一 种改 进 的标 定方 法
该 方法 在逆 向
相机模型的基础上对投影仪进行标定
利用相位编码法进行绝对相位展开
避免相 机标 定误差 的引 入
在标 定过 程
中减少投影仪投射图案的数量
使标定操作更加简 单
快 速
在 系统 的标 定 过程 中
利 用投 影仪 投 射的 垂直
水 平
两组光栅图像
建立其与相机图像的对应关系
进而求得标志点圆心在投影仪图像 上的 像素坐 标
然后 利用 带有径
向畸变的相机模型对投影仪进行标定
最后进行系 统的 立体 标 定
确 定相 机和 投 影仪 间的 相 对位 置关 系
实 验结
果表明所提方法切实可行
关键词
测量
三维测量
标定
光栅投影
相移
中图分类号
文献标志码
doi
:
.
/
LOP.
CalibrationofFrin
g
ePro
j
ectionThreeGDimensional
MeasurementS
y
stem
XuNian WuJianwei
WeiXiaobao
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MechanicalEn
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Zhe
j
ian
g
Universit
y
Han
g
zhou
Zhe
j
ian
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China
Abstract
Ke
y
words
OCIScodes
收稿日期
修回日期
录用日期
EGmail
引
言
近年 来
基于数字光 栅投影的三 维体廓测量 技
术被广泛应用在各种领域
如逆向工程
工业质量检
测
机 器 人 导 航
增 强 现 实 等
同 其 他 技 术 相
比
光栅投影体廓测量法
具有成本低
测量速
度快
视场大和 分辨率高 等 优势
因 此 受 到 市 场
的青睐
光栅投影测量系统主要由相机和投影仪组
成
投影仪向待测 物投射一 组 编码图案
根据待测
物表面高度变化
对编码图案进行调制
由相机捕获
调制后的编码图案
然后通过 解 码获得待 测 物表面
上各点在投影仪图 像坐标系 下 的像素坐 标
最后根
据三角测量原理计算出待测物表面各点在世界坐标
系下的三维坐标
相机和投影仪的标定精度决定了
测量系 统 的 测 量 精 度
现 有 的 标 定 方 法 可 分 为
类
即三角几何法
多项式法
逆向相机模型法
虚
拟相机法
三角 几何法
利用投影 仪 和 相 机 之 间
的几何约束计算深 度信息
但在实际 操 作中相机 光
激 光 与 光 电 子 学 进 展
心与投影中心连线平行于参考平面的理想情况很难
实现
导致测量系 统空间位 置 调整
校正过程 繁 琐
标定时间较长
可操作性 差
多 项 式 法
的 高 精
度标定需要四阶或五阶多项式
包含
多个待求参
数
求解过程繁琐
且需要使 用 高精度
高成本的 标
定设备
逆向 相机模型法 因标定参数 少
标定板成本 低
等优点被广泛应用
根据是否使用相机标定结果可
将投影仪标定分为两类
一是以文献
为代表
在投影仪标定过程 中没有引 入 相机标定 参 数
因此
标定精度较高
但投射图片过多
二是以文献
为
代表
利用相机标定参数标定投影仪
引入了相机标
定的误差
影响了标定精度
为提高标定精度
简化
标定操作
缩 短 标 定 时 长
很 多 学 者 对 此 展 开 了 研
究
文献
利用 交 比不变性 实 现投影仪 的 标定
避免了相机标定误 差的引入
理论上具 有 很高的精
度
但多次利用交比 不 变性进行 三 维坐标反 求 会加
大误差
造成标定点越多
标定精度越低的状况
文
献
在解相位时
没有对测量系统的伽马非
线性所引起的相位 误差进行 补 偿
从而降低 了 投影
仪的标定精度
进而影响 整 个测量系 统 的精度
文
献
采用多频外差法 进 行解相
从
个不同方 向
采集数 据
至 少 要 投 射
幅 光 栅 图
投 射 图 片 过
多
本文在上述方法的基础上
介绍相机和投影仪的
数学模型
阐述投影仪标定和三维测量系统立体标定
的原理
利用自制标定板
对相机和投影仪进行标定
在光栅图像相位求解过程中进行相位误差补偿
并利
用相位编码法求解绝对相位
减少投影仪标定过程中
投射光栅图的数量
提高了投影仪标定的精度
最后
通过标定实验对本文方法进行验证
实验结果表明
本文标定方法操作简单
耗时短
精度较高
数学模型
相机 模型是光学 成像几何的 简化
针孔模型是
一种理想模型
如图
所示
通常用带 有 镜头畸变
的针孔模型作为相机和投影仪的数学模型
图
针孔相机模型
在针孔相机模型中
世界坐标系下的物点
P
通
过镜头的光学中心
o
投影至成像平面上的像点
p
世界坐标系
x
y
z
下物体的 三 维 坐 标 与
成像平面坐 标 系 下 的 二 维 像 素 坐 标 之 间 的 转 换 关
系为
s
u
v
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
=
A
RT
x
y
z
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
式中
u
v
为无镜头畸 变下的理想 像素坐标
s
为
任意比例因子
A
为相机的内参矩阵
R
为世界坐标
系到相机坐标系的正交旋转矩阵
T
为平移向量
镜头 畸变的存在
使得三维空 间点的理想 像素
坐标与实际像素坐标之间会存在偏差
对于大多数
镜头而言
径向畸变造成的影响最大
所以对一般的
测量系统
可以只考虑 径 向畸变
本文考虑 了 三阶
径向畸变
其数学模型为
u′
=
+
k
r
+
k
r
+
k
r
u
v′
=
+
k
r
+
k
r
+
k
r
v
r
=
u
+
v
式中
u′
v′
为镜头畸 变 下 的 实 际 像 素 坐 标
k
k
k
为镜头的 径 向畸变系 数
r
为像素点 到 镜 头
光心
o
的径向距离
投影仪 的 光 学 结 构 和 相 机 的 光 学 结 构 相 似
不同之处在 于
数 字 投
影仪通过
芯 片 向
外反射 光 线
而 相 机 通 过 感 光 元 件 接 收 光 线
因
此
可以将投影 仪 视 作 逆 向 的 相 机
从 而 可 以 利 用
上述 小 孔 成 像 模 型 和 镜 头 畸 变 模 型 对 其 进 行
标定
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